• 締切済み

ハミルトングラフ

グラフ理論の証明なのですが、 単純グラフGについて、c(G)をGの閉包とすると Gがハミルトン⇔c(G)がハミルトン (⇒)は明らかですが (十分条件)の証明がわかりません。 十分条件の証明を教えてください。 よろしくお願いします。

みんなの回答

  • rabbit_cat
  • ベストアンサー率40% (829/2062)
回答No.1

http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=6466 証明自体はそんなに難しくないです。

m0m0nnga
質問者

お礼

ありがとうございます。 英語ですね…がんばります!

関連するQ&A

  • ハミルトングラフの証明

    単純グラフGにn(>3)個の点があり隣接していない点v、wについてd(v)+d(w)>=nであるとする。 このときGの隣接していない点s,tについて、GがハミルトングラフならGに辺stを追加した グラフG'もハミルトングラフである。 これを証明せよという問題なのですが、考えてみるとこれは自明なのではないかと思います。 しかし、証明問題なので自明の一言で片付けるわけにもいかず困っています。 なにかうまい証明方法があればお教えください。 回答、よろしくお願いします。

  • ハミルトングラフ

    ハミルトングラフになるときって、頂点がn個で、任意の二つの点v,w隣接してないとき deg(v)+deg(w)≧n なんで、 つまり頂点vとwの次数の合計がn以上なら、成り立つんですよね? でも閉路グラフC6の時って、どの頂点でも 2+2≦6 になるのにハミルトングラフなんですよね? ハミルトングラフってどんなときになるんですか?

  • グラフ理論

    「二部グラフGに奇数個の点があるとき、Gはハミルトン・グラフでない」ことを証明してください。お願いしますm(__)m

  • 離散数学 オイラーグラフ、ハミルトングラフの質問です。

    離散数学 オイラーグラフ、ハミルトングラフの質問です。 添付データの画像のグラフについて考えています。 括弧の中に書いてあることが正しいのかと、このグラフはハミルトングラフであるか? また、その理由を教えてください。 このグラフは位数(5)の(完全)グラフであり(4)次の(4-正則)グラフ 3辺形は(5C3= 10個) 4辺形は(5C4 * 2 = 10個) (すべての辺から偶数個の辺が出ているためオイラーグラフ)

  • ハミルトンに関する質問

    点数nが3以上で、最小次数がn/2以上であるグラフGはハミルトン閉路を持つことを示したい 1,Gの最長路P=X0X1・・・・Xkを考える   (X0,Xi+1)がE(G)に含まれる、(Xi,Xk)がE(G)に含まれる   となるようなiが存在することを示せ 2,上記iに対して、   閉路 Xi,Xi+1,Xi+2・・・・・,Xk,Xi,Xi-1,・・・・・,X0   がハミルトン閉路であることを示せ という問題が出てしまいました 正直証明とか苦手でどうやって手を付けたらいいかわからないので教えてください! よろしくお願いします。

  • グラフ理論

    K1,3のグラフとハミルトングラフと切断点の3つの条件を持たないようなグラフは存在するのですか?もし、するならばどういう特徴を持っているのでしょうか? ハミルトングラフでないグラフは定理がないので調べようがないので困っています・・・ よろしくお願いします

  • グラフ理論の問題について

    グラフ理論についての質問です。よろしくお願いします。 「グラフGが正則でdiam(G)=3ならば、diam(~G)=2である」(~GはGの補グラフです) を証明したいです。 前の設問に「diam(G)≧3ならばdiam(~G)≦3」というのがあるので(これは証明できました)、diam(~G)=1あるいはdiam(~G)=3の場合に矛盾を導く方向で考えています。 diam(~G)=1とするとGが空グラフになってしまう、というのは分かるのですが、diam(~G)=3の場合に矛盾を導くところが上手くいきません。 どのような方針で話を進めていけば良いのか、あるいはストレートにdiam(~G)=2を示すもっとスマートな方法があるのか、ご教示いただければ幸いです。

  • グラフの証明を教えてください

    背理法の証明で 連結で、全ての頂点次数が偶数であり、オイラーツアーを持たないグラフがあるとするときの そのうち最も辺の少ないグラフをGとします Gの中のツアーで中で、最も辺の数が多いものをCとします。 そのときGからCの辺をすべて取り除いたグラフの連結成分Hがあるとしたとき Hの各頂点の次数は偶数である。 この証明を教えてください。

  • オイラーグラフの十分条件について

    グラフ理論についての質問です。よろしくお願いします。 「グラフGのすべての辺eについてeを含むサイクルが奇数個ならば、Gはオイラーグラフ」 を証明したいです。 「辺を含むサイクルの個数」という条件をどう活かすかが思いつかず、背理法で示そうとしましたが、そちらもうまくいきません。 (最長のトレイルPを定めて、「Pに含まれない辺を含むサイクル」を用いてPの最長性に矛盾させる方針で考えていました) また、そもそもGは連結という条件が必要だと思うのですが(非連結でもよいとすると各連結成分がサイクルであるグラフが反例になってしまうので)、問題文中にそのような記載は特にありませんでした。 非連結だとオイラーグラフにはなり得ないので、自明な前提として省略している可能性もあるとは思いますが、「Gは連結である」ということは暗に認めてしまっても良いものなのでしょうか? 以上になります。ご教示いただければ幸いです。

  • グラフ理論の問題

    ちょっとした定理なのですが… Vを頂点集合としてKをVの部分集合とする。KがグラフGのクリークをなすための必要十分条件は、V-K がGの補グラフG^の頂点被覆になることである。 図で証明は出来るのですが、数式ではキビシい感じなんです。 これは一体どうすれば宜しいのでしょうか?