数Ａの論証です。

質問

高校数学Ａの論証なのですが、
命題「a≠0またはb≠0ならばab≠0である。」
の対偶が偽なのは理解できるのですが、
この命題が偽なのは理解できません。反例と解説できる方おねがいしますm(__)m

回答No.1

noname#77845 · ベストアンサー

「ａ≠０またはｂ≠０」
とは、
ａ≠０、ｂ＝０…（１）
ａ≠０、ｂ≠０…（２）
ａ＝０、ｂ≠０…（３）
の時です。
どちらかが「≠０」で有れば必ず成り立たなければ真ではありません。
（１）と（３）は条件は満たしていますが結果は「＝０」です。
なので、
命題「a≠0またはb≠0ならばab≠0である。」
は偽になります。

お礼

くわしいご回答ありがとうございます(*^。^*)

回答No.3

21s-a

解説は省きます。
反例は
　ａ＝１又はｂ＝０（若しくはその逆）
　の時　ａ・ｂ＝０　になってしまうので偽です。

お礼

あざあっす(*^。^*)

回答No.2

noname#77845

＃１です。
因みに、
a≠0「かつ」b≠0ならばab≠0である。
は真。
a＝0またはb＝0ならばab＝0である。
も真。