高校数学1の因数分解について
- 高校の数学1の因数分解について質問です。特定の問題で解き方を思い出せず困っています。
- 式を因数分解する過程を示す式変形が分からないです。
- 交代式と対称式の意味も含めて説明して頂けないでしょうか。
- ベストアンサー
高校の数学1(因数分解)について
ふと、高校のときの数学をやっていて、どうしても解き方を思い出せない問題があったので質問させていただきました。[IIは二乗] (b+c)II a+b(cII+2ca+aII)+c(aII+2ab+bII)-4abc …1 を因数分解する過程において、 =(b+c)aII+{(b+c)II+2bc+2bc-4bc}a+bcII+cbII …2 =(b+c)aII+(b+c)IIa+bc(b+c) …3 =(b+c){aII+(b+c)a+bc} …4 =以下省略 と整理できるのですが、…1から…2,3,4のように整理できる理屈が分かりません。「交代式」と「対称式」の意味も含めて説明してもらえないでしょうか。お願いします。
- aassddff12
- お礼率93% (42/45)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(b+c)^2 a + b(c^2+2ca+a^2)+c(a^2+2ab+b^2)-4abc (aの多項式と見なして整理しなおすと) = (b + c)a^2 + {(b+c)^2 + 2bc + 2bc - 4bc}a + bc^2 + b^2c (各項を計算し、定数項を因数分解して) = (b + c)a^2 + (b + c)^2 a + bc(b + c) (各項の共通因子をくくりだして) =(b + c){ a^2 + (b+c)a + bc } (たすきがけで因数分解) =(b + c)(a + b)(a + c) 因数分解の、定番の手順だと思うのですが・・・。 これではご質問の回答になっていないのでしょうか?
関連するQ&A
- 因数分解 a(bII-cII)+b(cII-aII)+c(aII-bII)
「基礎からのシグマベスト 高校 これでわかる数学I+A」という本をやっています。 この本は、精神科医で受験アドバイザーでもある和田秀樹さんが推薦してらっしゃる本で、非常に丁寧で良書といわれます。 しかし、最初の因数分解でもうつまづいてしまっています…。 a(bII-cII)+b(cII-aII)+c(aII-bII) 「II」=2乗 解法ルール (1)次数の低い文字について整理する (2)どれも同じ次数のときは、1つの文字について整理 ↓解説 どの文字についても2次。aについて整理すると =(c-b)aII+(bII-cII)a+(bcII-bIIc) =(c-b)aII+(b+c)(b-c)a+bc(c-b) =(c-b){aII-(b+c)a+bc} ←たすきがけを使う =(c-b)(a-b)(a-c) =(a-b)(b-c)(c-a)…答 解説の2行目の式からしてもう意味不明です……。まず最初の(c-b)aIIというのがどっから来てるのかさっぱりです。しかもこれは例題です。これが解からないと練習問題なんか全部解かりません。 60分以上考えても解からず断念しました…。最近では「数学は5分考えて解からなければ答えを見る。それでも解からなければ、すぐ人に聞け。」と言われます。 また、( )aの様に、( )の後ろに文字が来るというのは、この本では何も解説していませんが、どういうケースなんでしょう? ( )の前に文字が来るのとどう違うのですか? 又はこの問題が解からなくても先に進んで問題無いでしょうか? 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学(数学I)因数分解
数学Iの因数分解の問題なのですが、 a(3)+b(3)+c(3)-3abcを因数分解して((2)、(3)は二乗、三乗) (a+b+c)(a(2)+b(2)+c(2)-ab-bc-ca)とするときの計算(?)方法として、 どんなものがあるでしょうか。できるだけ簡単な方法があれば教えていただきたいのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校1年生の因数分解です。
高校1年生の因数分解です。 a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 を因数分解せよ。 交代式の類いだと思うのですが、解法が分かりません。できるだけ早い回答を希望します。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対称式の因数分解について
因数分解について、 例えば、 a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) = -(a-b)(b-c)(c-a) bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b) = -(a-b)(b-c)(c-a) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2 = (a+b)(b+c)(c-a) のように完全に対称性が保たれているものがありますが、 この因数分解を容易に(感覚的に?)行う方法・考え方はないでしょうか? ある1文字について降冪に整理して・・・とテキストにありますが、 その手法でははく対称性または対称群と絡めて捉えることができれば おもしろいと考えています。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヒントをください(因数分解)
因数分解を問題なんですが <a2はaの二乗です> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 私は =(a+b+c){a2+(-b-c)a+b2+c2-bc} までやったのですが、ここからどうやればいいいいのかわからないので 考え方を教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解が一切分かりません
因数分解の解き方が分かりません 解法としては共通因数でくくる 公式を使う 置き換え出来るか考える 等ですよね 物凄く簡単な問題なら上記した解法で何とか解けるのですが 複雑になると分からなくなります 例えばa^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca (^2は二乗という意味) などです 一ステップごとに丁寧に教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
なるほど、 何か特殊な公式があるのかと、複雑に考えてしまっていたようです。 回答を拝見した後、一度展開してみてやっと理解できました。 ありがとうございました。