水を出しては入れての濃度の問題

質問

今日も問題がわからず苦戦しています（~_~;）。

問
濃度12.5％の食塩水250ｇから☆ｇ取り去り、残りに
水を加えて250ｇにする。よくかき混ぜてから、また
☆ｇ取り去り残りに水を加えて250ｇにしたとき、濃
度が5.78％になった。このとき☆の値はいくらか。

私の考え

はじめの無操作の食塩水では、250×12.5/100
次に☆ｇ取り去ったが、量が減っても濃度に変化は
ないと考えられ、250－☆×12.5/100
次に足したのはただの水なので、食塩水の量自体は
変化なしと考え、そのまま　250－☆×12.5/100

そしてよくかき混ぜ、☆ｇ取り去りまたただの水を
足しただけなので　最終的に
5.78％=｛250－☆×12.5/100｝/｛250－☆｝×100

という具合に考えましたが、数はややこしいし、こ
こで詰まってしまいました。基礎問題と違い、実際
の問題は、あれこれと複雑な条件が重なってくるの
で、非常に困っています。この問題の難易度はどの
程度なのでしょうか。

解き方と解説をお願いします。

回答No.1

info22

最初にあった食塩
250*12.5/100[g]
最初取り去った☆g中の食塩
☆*12.5/100[g]
残った食塩
(250-☆)*12.5/100[g]
水を加えて250gにした
食塩水の濃度
{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[%]
ここから
２回目取り去った☆g中の食塩
☆*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[g]
残った食塩
(250-☆)*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*100[g]
これに水を加えて250gの食塩水にする。
このときの食塩の濃度[%]
(250-☆)*{(250-☆)*(12.5/100)/250}*(100/250)*100=5.78
これを解くと
☆=267g, 233gと出ますが、食塩水は250gですので、250g以上取り出せませんので答は233gとなりますね。

合っているかが自分で計算して解いて確認して下さい。