微分の公式関係

質問

y={(x+3)/(x-2)}⌒2を微分するときの変換について質問なんですが{x-(x+3)/2}⌒2→{2x-(x+3)}⌒2/4→{(x-3)}⌒2/4となるのですが、この矢印の変換の公式か例を教えていただけませんか？またこの式を微分するにあたって解放が２つほどあるらしいのですが、１つは（ｆ（ｇ（ｘ））らしく２つ目はどんな公式ですか？ちなみに自分で解いた答えが-10(x+3)/(x-2)⌒3なのですが、アドバイスがほしいです。よろしくお願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

二乗の記号はキーの「～」の下の段の「＾」の記号の半角文字を使って下さい。

＞{x-(x+3)/2}⌒2→{2x-(x+3)}⌒2/4→{(x-3)}⌒2/4となるのです
理解不能です。
＞自分で解いた答えが-10(x+3)/(x-2)⌒3なのです
合っています。

＞１つは（ｆ（ｇ（ｘ））
{(x+3)/(x-2)}^2=2{(x+3)/(x-2)}*{(x+3)/(x-2)}'
=2{(x+3)/(x-2)}*[{1/(x-2)}-{(x+3)/(x-2)^2}]
=2{(x+3)/(x-2)}*{-5/(x-2)^2}
=-10(x+3)/(x-2)^3

＞２つ目はどんな公式ですか？
{f(x)*g(x)}'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

[{(x+3)/(x-2)}^2]'=[{(x+3)^2}/{(x-2)^2}]'
={(x+3)^2}'/{(x-2)^2}+{(x+3)^2}*{1/(x-2)^2}'
=2(x-3)/{(x-2)^2}-2{(x+3)^2}/(x-2)^3
=-10(x+3)/(x-2)^3

お礼

理解できました。ありがとうございます。

回答No.2

0lmn0lmn0

<⌒>=<^>

対数微分法は、
y={(x+3)^2}/{(x-2)^2}
log|y|=2log|x+3|-2log|x-2|
y'/y={ 2/(x+3) }-{ 2/(x-2) }=(-10)/{ (x+3)(x-2) }
y'=(-10){(x+3)^2}/{ (x+3)(x-2)(x-2)^2 }
=(-10)(x+3)/{ (x-2)^3 }

商の微分は、
(u/v)=(u'v-uv')/(v^2)
y={(x+3)^2}/{(x-2)^2}
y'=[ 2(x+3){(x-2)^2}-{(x+3)^2}*2(x-2) ]/{(x-2)^4}
=[ 2(x+3)(x-2)-2{(x+3)^2} ]/{(x-2)^3}
=2[ (x+3){(x-2)-(x+3)} ]/{(x-2)^3}
=-10(x+3)/{(x-2)^3}

合成関数の微分では、
y={(x+3)/(x-2)}^2
u={(x+3)/(x-2)}
y=u^2
dy/dx=(dy/du)(du/dx)
(dy/du)=2u={2(x+3)/(x-2)}
(du/dx)={(x-2)-(x+3)}/{(x-2)^2}=(-5)/{(x-2)^2}
dy/dx={2(x+3)/(x-2)}[ (-5)/{(x-2)^2} ]
　　　　=-10(x+3)/{(x-2)^3}

書いている内に、
貴殿の（変換）の記述が・・・と思ったのですが、
やはり判りません。

また、貴殿はどの方法で、正しい解を得たのでしょうか。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。