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偏微分について
偏微分をする問題で、自分でやってみたのですがきれいな式が出なくてこれで合っているのか…。 助言をおねがいします。 f(x,y)={(x^2)y}/{(x^2)+(y^2)} ただし、(x,y)≠(0,0) 答 ∂f/∂x=2xy/{(x^2)+(y^2)}-{2(x^3)y}/{(x^2)+(y^2)}^2 ∂f/∂y=x^2/{(x^2)+(y^2)}-2(x^2)(y^2)/{(x^2)+(y^2)}^2 これであってますか? ちなみにこれって、最終的には(∂^2)f(0,0)/∂x∂y , (∂^2)f(0,0)/∂y∂x を求める問題なのですが、私の計算だとどちらも0になっちゃうのですが…。
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補足
非常に詳しい説明をありがとうございます! やっぱり∂^2*f/∂x∂yと∂^2*f/∂y∂x って同じになっちゃいますよね!? この問題が出された時、先生が「この問題は、xを先に偏微分したものとyを先に偏微分したものは同じとは限らないことの一例です」と言っていたので… でも自分がやったのを信じてみます☆ありがとうございました!! もう一つ質問させてください!! 1をxで(xじゃなくてもいいんですけど…)偏微分したら何になりますか?