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断面二次モーメントの計算方法について
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>具体的な数式を教えてほしいです 底辺b,高さhの三角形の,底辺を軸とした断面二次モーメントIを例とします. 底辺からの距離をxとし,その部分での底辺以外の2本の線分の間の距離をl(x)とすると, l(x)=b-(b/h)x ですね.この位置での高さdxの微小長方形の面積をdSとすれば, dS=l(x) × dx =(b-(b/h)x)dx この微小長方形の断面二次モーメントdIは, dI=x^2 × dS 従って,上記の三角形の断面二次モーメントIは,積分範囲は0~hで, I=∫dI =∫x^2dS =∫x^2(b-(b/h)x)dx =(bh^3)/3 - (bh^3)/4 =(1/12)bh^3 お書きになったのは,図心を通る軸周りの断面二次モーメントの公式だと思われますので, 上記のIを,図心までずらした断面二次モーメントをI’とします. I’=I-(h/3)^2×bh/2 =(1/36)bh^3 となります. 図心を通る断面二次モーメントが最小であることに注意して下さい. (だから上記は「I+・・・」ではなく「I-・・・」となっている.) 同じように,円の場合は,極座標で考えて半径rの位置にある円環の微小面積dSは, dS=π(r+dr)^2 - πr^2 =π(r^2+2rdr+dr^2 - r^2) ≒2πrdr となります.ここで高次の微小項(dr^2)は無視しています. あとはご自分で鍛錬をば. 但しこちらは極座標であることに注意して下さい.
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- First_Noel
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微小面積を作って,それを領域で積分します. 円の場合は円環を半径方向に積分し,三角形は微小長方形を積分します. 台形でなく長方形で良いのは,三角形がまっすぐな線分で囲まれているからです.
補足
具体的な数式を教えてほしいです
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