ばねの問題を解決する方法と仕事の計算方法
- 10ポンドの力が22インチのスプリングを6インチ圧縮する問題について、17インチから12インチまでのスプリングの圧縮にかかる仕事を計算する方法を解説します。
- 圧縮の場合のばねの問題での積分の使い方について分からないことがあります。この記事では積分の概念を使ってばねの圧縮にかかる仕事を計算する方法を解説します。
- 回答は62.5 ft.lbですが、途中の式や考え方が分からないという問題についても詳しく説明します。ばねの問題の解法を理解するために必要な知識を提供します。
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ばねの問題
下の問題が解けません。 10ポンドの力は22インチのスプリングを6インチ圧縮します。 17インチの長さから12インチの長さまでスプリングを圧縮する際にどのくらいの仕事をしますか? (元の文はA force of 10 pounds compresses a 22-inch spring 6 inches. How much work is done in compressing the spring from a length of 17 inches to a length of 12 inches?) 圧縮の場合ではなくて、広げる？場合（例えば１０インチを１５インチに広げるなど）の問題は解けるのですが、圧縮の場合はどのように積分を使えばいいのか分かりません。 回答は６２．５ft.lbなのですが、途中の式や考え方など分からずに困っています。 よろしくお願いします。
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ばね問題では、圧縮も引っ張りもおなじです。 さて、10ポンドで6インチですから17インチのときの 圧縮力は10×（22-17）/6＝50/6ですね 12インチでは10×（22-12）/6＝100/6です 仕事は変形を横軸、力を縦軸にとったグラフの面積ですから 台形の面積の式を使って （50/6+100/6)×（17-12）÷2＝25×5÷2＝62.5inlb ですね。
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