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順列と重複順列の組み合わせ
順列について、質問があります。 n個の数から、重複可でr個取り出した場合は、nPrとなるかと思いますが、 n個のうち、m個については重複不可とする場合の順列はどのように求めればよいでしょうか。 例)A,B,1,2,3から6つ取り出す。(但し、A,Bについては重複不可)
- tomozo1016
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>例)A,B,1,2,3から6つ取り出す。(但し、A,Bについては重複不可) は、A,Bがある場合とない場合に分ければ ・A,Bがない・・・3^6 ・A,Bの一方がある・・3^5×6C1×2P1 (6C1はAかBの入る場所のとりかた、2P1はその場所 にAかBの一方が入る場合の数) ・A,Bの両方がある・・3^4×6C2×2P2 (6C2は、A,Bの入る場所のとりかた、2P2はその場所 にA,Bの両方が入る場合の数) よって、これらの和を求めればいいと思います。 >n個のうち、m個については重複不可とする場合の順列 も同じように考えれば、重複を許すのがn-m個なので、 (n-m)^r+(n-m)^(r-1)*rC1*mP1+(n-m)^(r-2)*rC2*mP2+・・・ +(n-m)^(r-m)*rCm*mPm となると思いますが、どうでしょうか。
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- abyss-sym
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ANo2です。 訂正します。 1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,A,Bから6つ選ぶ これは間違いでした。本当に申し訳ありません。 1,2,3,A,Bを並び替える場合 A,Bがないとき 3^6=729 A又はBがあるとき ●は1,2,3のいづれか ● ● ● ● ● の6つのうちのどこかにAかBを入れると考えます。 ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ よって、3^5×6×2=2916 ABどちらもあるとき、6つの数の並び替えだから 3^4×6C2×2=2430 729+2916+2430=6075 となります。
お礼
ご返答遅くなり申し訳ありません。 なるほど、納得してしまったんですが、違ったのですね。 何故違うのかがはっきりしてませんが、No.3のご回答と解が 同一となりました。 う~ん、奥が深い・・・ ありがとうございました。
- abyss-sym
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>例)A,B,1,2,3から6つ取り出す。(但し、A,Bについては重複不可) この場合は、1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,A,Bから6つ選ぶと考えればわかりやすいかと思います。 このとき、20!/(6!6!6!)です。 n個のうち、m個については重複不可とする場合も同様にすればいいかと思います。
お礼
ご返答ありがとうございます。 「1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,A,Bから6つ選ぶ」というのは 非常に参考になりました。 ただ「(6!6!6!)」というのは、どういう意味合いでしょうか。 20個から6個選ぶ場合、20P6 = 20! / 14! とはならないのでしょうか。
- YQS02511
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すみません。 重複可でしたらn個あるのでr個取り出すのは、 n×n×・・・×n(r個)=n^rと思うのですが。
補足
すみません。。間違えてますね。 nΠrでした。
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