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数学Ａ 順列と組み合わせの違い？
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- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 簡単ですよ。 競馬の馬券で、「三連勝単式」というのと「三連勝複式」というのがあります。 馬Ａ～馬Ｊの１０頭の馬が出走するとして、 三連勝単式では、 「１位はどの馬？、２位はどの馬？、３位はどの馬？」という予想をします。 たとえば、１位＝馬Ｇ、２位＝馬Ｈ、３位＝馬Ｂ と予想するということです。 これが「１０個から３個を選ぶ順列」です。 選び方の種類の数は、 １０×９×８ ＝ ７２０通り です。 nＰr の公式に当てはめれば、 nＰr ＝ ｎ！／（ｎ－ｒ）！ 10Ｐ3 ＝ １０！／（１０－３）！ ＝ １０×９×８×７×６×５×４×３×２×１ ÷ （７×６×５×４×３×２×１） ＝ １０×９×８ 三連勝複式では、 「１位～３位に入る３頭の馬は、どれとどれとどれ？」という予想をします。 たとえば、「ベスト３は馬Ｂ、馬Ｇ、馬Ｈの３頭で、順番は関係なし」と予想するということです。 これが「１０個から３個を選ぶ組み合わせ」です。 選び方の種類の数は、 １０×９×８ ÷ （３×２×１） ＝ １２０通り です。 nＣr の公式に当てはめれば、 nＣr ＝ ｎ！／｛（ｎ－ｒ）！ｒ！｝ ＝ nＰr／ｒ！ 10Ｃ3 ＝ １０×９×８ ÷ （３×２×１） つまり、どの馬もだいたい同じ強さとして考えれば、 １０頭の場合、「三連勝単式」（順列）で当てるのは、 「三連勝複式」（組み合わせ）で当てるのより６倍難しいということになります。（当然ながら、順列で当てれば、その分もうけが多くなります。） ご参考になりましたら幸いです。
- naniwacchi
- ベストアンサー率47% (942/1970)
順列は、文字通り「順番に1列に並べる」ということです。 よって、並んだ順番も関係します。 また、並べるものはそれぞれ区別できるものになります。 それに対して、組み合わせは「グループ分け」のイメージになります。 「りんご5個とみかん3個を並べる」といった場合、個々のりんごやみかんは区別しません。 このようなときには、組み合わせを使います。
- shintaro-2
- ベストアンサー率36% (2266/6244)
>テストで、文章題の問題がでても順列か組み合わせか分からないので >ＣとＰどっちを使うか分からなくなってしまいます。 ＣとかＰとか文字で覚えようとするからわからなくなります。 理解が大切です ＡＢＣとあって２つ選ぶ場合 順列では、ＡＢとＢＡは違うもの 組み合わせでは、ＡＢとＢＡは同じもの だから 順列は３！＝３＊２＊１ 組み合わせは３！／（２！＊（３－２）！）=３！ せいぜい、多いのが順列、ダブりを除くため割るのが組み合わせという覚え方でしょう。
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