贅沢な質問ですsin、cosinが生活上で役に立つ事

質問

贅沢な質問で恐縮です。
日常生活、あるいは環境でsin、cosin役に立つ事ってありますか?
もちろんゴリ押しでも構いません。
例えば野球のダイアモンドとか、テレビの・・・
とにかく、なんか、これsinの公式で考えるとおもしろいよとかあったら教えてください。
（p．s．向学のためです）

回答No.11

cyototu · ベストアンサー

＃１０です。
周期があるとなんでsin, cosinか、易しい説明をなんとか試みてみます。

直径１mの長さの円を想像してみて下さい。それに一本の直径を引きます。その直径の両端から円の上のどこでも良いから他の一点に２本の線を引きますと、三角形が出来ますね（実はこれは必ず直角三角形です）。その時の直径でない三角形の一辺の長の一つが必ずsinの値で他の一辺の長さがcosinの値です。何故そうなのかは、直角三角形を使った三角関数の定義を思い出していただくと分かるはずです。

ですから円の上を一定の速度で周期的に回っていると、その直角三角形の直角を挟んだ両辺の長さが必ずsin, cosinに従って時間的に変化しているのです。

ですから、円運度をしている物を数式を使って表そうとすると必ずsin, cosinで表されます。また、どんな周期運動もいろいろな速度を持った円運動を重ね合わせたものと考えることできるので、結局は周期運動も必ずsin, cosinで表されるのです。

お礼

お世辞ではなくわかりやすかったです。
ありがとうございました。
（正直、長年勘違いしているところがありました）

回答No.10

cyototu

＃９です。そこでは「文学的」sin, cosinを考えましたが、こんどは「理科系的」に考えてみましょう。

数学にはフーリエ級数の理論というのがあって、その中心定理を大雑把に言うと

「どんな周期的な関数でも、必ずsin関数とcos関数の和（あるは無限の和）で表される」

というものです。

ですから日常生活だけでなくこの宇宙で起こるどんな周期的現象でもそれは必ずsin, cosinを使って表されます。

機械の運動、私たちが手を振って歩く、歩いている時の足の運動、波の運動、季節の巡り、陽の巡り、潮の満ち干き、朝目を覚まし夜眠くなる、女性の月の巡り、バイオリズム、、、、

何でもかでも、周期があればそれをsin, cosinを使って表すことができます。そうすれば＃９の「秋の日のつるべ落とし」の例のように、個々の現象で起こる面白い事実を説明することも簡単にできるようになります。

勿論、それら現象の裏にsin,cosinを隠れていること意識していなくても生きていられますが、そのことを知っているといろいろな物が統一的に理解できて人生が楽しくなるものです。そんなことを知ってもお金にはなりませんが、楽しくなるって「役に立つ」ことですよね。

お礼

ケーキを切るときの話とか・・・
もうちょっとだけ・・・私レベルのはなしが・・・
どうもありがとうございました。

回答No.9

cyototu

「秋の日のつるべ落とし」という言葉をご存知ですか。今日この頃の秋分のあたりは、日に日に太陽が沈むのが早くなっていることが感じられるでしょう。真夏と真冬にはそんなことを感じませんね。どうしてだと思いますか。

答えはsin, cosinです。昼の長さは時間に関するsin関数になっています。真夏と真冬にはsin関数の最大の山の頂と最小の谷の底になっています。秋分の時はsin関数が正の値から負の値に変わるところです。春分ではその反対に負から正に変わるところです。ですから、真夏と真冬のときのsin関数の傾き（すなわち変化の割合）はゼロで最小となり、春分と秋分でその大きさが最大になります。別の言い方をすると、秋分と春分の時には１日あたりの昼の長さの変化が最大となるのです。

三角形　サインコサイン　タンジェント

ばかりではなく

ひぐらしの　家路をせかす　秋の暮れ

なんて俳句を読むにもsin, cosinは役に立ちそうですね。

お礼

わかったような・・・わからにような・・・
哲学的・・・
ゆっくりと考えて見ます。
どうもありがとうございました。

回答No.8

Ishiwara

＃４です。＃５さんとまったく同じです。
技術者として会社に入社、その日から毎日 sin、cos のお世話になりました。それまで、こんなに使うものとは思っていませんでした。
ただし、私生活で使ったことは一度もありません。それどころか、sin、cos のモトになる「角度」も使ったことがありません。ウチには分度器もありませんから。
理工系に進まないのであれば、要らないのでは？

お礼

・・・って言うか、
・・・どうもありがとうございました。

回答No.7

Kules

日常生活でsin,cosを使って考えると面白いこと…
ありません。そういうものを使っている仕事をしているなら別ですが。
ただし日常生活で役に立つことはあると思います。
それは…
子供・孫・友達に教えることができると「すげぇ！」と思われる
それだけです^^;

お礼

どうもありがとうございました。

回答No.6

432happy

測量の世界ではあたりまえのように使っているのでは？
例えばあなたの家から富士山の山頂が見えるとしますよね
仰角θが分かれば富士山の高さは既知なのであなたの家と富士山の山頂までの距離が分かりますよね。
山頂にハングライダーもって行けば、平均時速２５キロ（憶測ですが）とすれば山頂から何分で家に帰れるか計算できます

お礼

仰角θが分かれば・・・が、ちと曲者です。
でも着眼点はおもしろかったです。（えらそうに言ってスミマセン）
どうもありがとうございました。

回答No.5

noname#221368

私はsin，cosを良く使う技術者ですが、#2さんと同じで、日常生活にはまるで役に立たないと思います。
　ただビルを建設したり、道路やパソコンを製作するには、必ずsin，cosが出てきます。そう考えると、sin，cosも縁の下の力持ちで、日常生活に役立ってる事にはなると思います。数学って、たいがいそうじゃないですか？。
　#4さんのニュートリノの研究にも、sin，cosはきっと出てくるはずです。ニュートリノの研究は現在工学的応用がないですが、500年後には、それをもとに超光速コンピューターが出来てて、それを日常的に使ってるかもしれません（← 嘘です）。
　こういう事を言うのは、非常に便利でほぼ完成された数学理論なのに、現実には工学系で全然使われてない理論を知ってるからですし、史上最も普及した数学理論は、銭計算（足し算・掛け算九九表と、10進位取り記法）だと思うからです。これの普及には、じつは300年もかかっています。

お礼

哲学的なお話ですが興味深く読まさせていただきました。
どうもありがとうございました。

回答No.4

Ishiwara

レポーターが、小柴さんに質問しました。
「ニュートリノの研究って何の役に立つのですか。」
小柴さんの答え：
「何の役にも立ちません。」
とんだ禅問答ですが「すばらしい回答」だと思いました。

お礼

それをいっちゃあーおしまいよ。
そうなんでしょうけど、けど・・・
ありがとうございました。

回答No.3

proto

くだらない話ですが、実話です。

カップラーメンを食べようと思い、作り方を読んでいると。
『蓋を1/3ほど開けスープを取り出して…』と書いてありました。
もし、蓋を1/2開けるのなら、ちょうど中心まで蓋をはがせばいいことがわかります。
しかし1/3と言われると、どこまではがしたらいいものやら。

そこで「半径をrとしたとき、蓋の開いている面積が円の面積πr^2の1/3になるのは、蓋をどの距離まではがしたときか」計算してみました。

最終的にr倍して考えればよいので、x-y平面上に半径1の円の上半分:y=√(1-x^2)を考えます。
これをt～1まで積分したときの面積S(t)がπ/6になるようなtを求めればよいので
　　S(t) = ∫[t→1]{√(1-x^2)}dx = π/6
を解きます。

ここでx=cos(θ)と置換すれば
　　S(t) = ∫[0→arccos(t)]{(sin(θ))^2}dθ = π/6

ここで三角関数と逆三角関数が登場します。
あとはごにょごにょと計算して最終的に関数電卓をはじけば、直径の何分の一蓋をはがせばいいのかが明確にわかります。

まぁ、こんなややこしいことをしなくてもラーメンは食べられますが。
ほかにもケーキに包丁を1回だけ入れて1/3を切り取るなんてのも、同様の計算をすることになります。
(頭のいい人は円はそのままで厚さが1/3になるように切ったりしますが…)

お礼

ありがとうございます。
ある意味、こんなくだらない話（いえいえ、実の感想はこういうものを期待していました）を待っていました。
できればもう少し簡単なのを・・・

回答No.2

N64

向学心に燃えていらっしゃいますね。
残念ながら、日常生活には、全く役に立たないような気がします。
あまり考えすぎると、消化不良を起こすのでは、ないでしょうか。

お礼

年をとってから気付きました。
トホホ。
ありがとうございました。

回答No.1

ka1234

こんにちは。

この世の中でsin, cos を使わないものはおよそ考えられません。
そのくらい満ちていると言ってよいでしょう。

（１）なぜならばこの世は物質でできているわけですが、物質というのは
「波動」と「粒子」の二面性があるからです。
このことを詳しく知ろうと思うとsin cos の出番です。

（２）電波はその名の通り、波です、波はsin の重ね合わせで出来ます。
従って携帯もPCもTVも車も、電気や電磁波の関わる物は全て波です。
（波に関係しているということです）

・・・と言って、教養として以上の事を知るのは、好きな人もいますが、
そうで無い人にとっては身近なものとは言えませんね。
海に行っても波（水波）、人と話をしていても波（音波）、では
疲れますね。なぜならば数学的に波の解析をするのは大変だからです。

（３）普通、手計算で出来るのは高校の単振動(sin１個だけ)くらいのもので、
実際に電気とかで計算する場合は複素数を使うようです。
（計算上はこちらの方が便利だからです）

＞なんか、これsinの公式で考えるとおもしろいよ
数式の解釈の話で恐縮ですが、私は加法定理が面白いと思います。

sin(30+60)=sin30+sin60

というように「分配する」人が結構いますが、それが成り立たないのです。
小学校からの「分配する」という概念がひっくり返ります。
安直なアナロジーの危険性と言う意味で教訓的です。

お礼

ちょっとーーハイレベルでしたが少しずつ勉強します。
とりあえず、
＞sin(30+60)=sin30+sin60
のところから・・・・
ありがとうございました。