- ベストアンサー
高校一年の問題です。
2x-3y+z=4、3x-2y-z=1の時 ax^2+by^2+cz^2=yz+zx+xy を満たすa,b,cの値はいくらか？ という問題です。（「xの二乗」の表記は「x^2」でしたっけ？） 解答はa=4,b=-1/2,c=-1/2です。 解答に辿り着くまでの過程がわかりません。 ヒントのみでも構いません。 教えて下さい。よろしくお願いします。
- siroganeko
- お礼率74% (53/71)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数3
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
[参考解] (例えばxで他を表す方針だと,) 2x-3y+z=4，3x-2y-z=1 より y=x-1, z=x+1 で ax^2+by^2+cz^2=yz+zx+xy ⇔ax^2＋b(x-1)^2+c(x+1)^2=3x^2 -1 これはxの恒等式なので 代入法または係数比較法などの方法で係数を決めればよい. 例えば平凡に係数比較だと 左辺を展開して右辺の同じ次数の項と係数比較すると a+b+c=3 -2b+2c=0 ⇔ b=c b+c=-1 より a=4,b=-1/2,c=-1/2
その他の回答 (1)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
3変数x,y,zに対して, 2つの(独立な)条件式 2x-3y+z=4, 3x-2y-z=1 があるので, 原則論としては, 上の2式より1つの文字で他の2文字を表して(例えばyとzをxの式で表して) ax^2+by^2+cz^2=yz+zx+xy をその1文字(x)だけの式にする・・・(2文字を消去) すると, 残った1文字についての恒等式になります. 例えば, 連立方程式を解くようにして, yを消去すると, xとzの関係式が出てきて, それを使ってｚ＝(xの式)など. 実際にどの文字を残すのが良いかは問題によります. 今の場合, x(かy)で他を表すのがよさそうに思えますが, 原理的な優劣はないはずです.
お礼
ありがとうございました。 バッチリわかりました。
関連するQ&A
- お願いします
x＋y＋z=a, xy＋yz＋zx=b , xyz=cとおくとき x＾3 ＋ y＾3＋ z＾3をa,b,cを用いて表すことがわかりません。 因数分解など考えたのですがわからなくて 答はa＾3 -3ab ＋3c ^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz からどのように代入するかよくわからなくて (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)がもうすこまとまれそうな感じがするのですが 例えば（ｘ－ｙ）＾2・(y-z)＾2・ (z-x)＾2 のような感じで でもわかりません おねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 多項式（x-a)(y-a)(z-a)教えて下さい。
（x-a)(y-a)(z-a) = xzy-(xy+yz+zx)a+(x+y+z)a2乗-a3乗 の式が = a(xy+yz+zx)-a(xy+yz+zx)+a*a2乗-a3乗 になる訳を教えて下さい。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学(1)の展開の問題です
半角2は二乗をあらわします (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)を乗法公式を使って展開する問題がわかりません。 分配法則を使えば答えはわかるのですが…。 お願いします！どなたか力を貸してください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校１年の因数分解なんですけど・・。
精一杯考えてもわからない問題が３問あったので、どなたかお願いします！！ １問目、x２乗-yz+zx-y２乗（エックス２乗マイナスワイゼットプラスゼットエックスマイナスワイ２乗） ２問目、２ｘ２乗-６ｘｙ+x+３y-１ ３問目、９b-９-３ab+a２乗 とても読みづらく、申し訳ありません・・。答えだけでなく、途中式も書いていただけると本当に助かります！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
問 x,y,zは実数であるとする。 (1)不等式 3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 が成り立つことを示せ。等号が成り立つ場合も調べよ。 (2)x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たすとき、 不等式 -1/8≦xy+yz+zx≦3 が成り立つことを示せ。 (1)は証明できました。 (2)の解説は以下のように参考書に載っていました。 (解説)x+y+z=tとおくと、x^2+y^2+z^2=x+y+zから、 xy+yz+zx=(t^2-t)/2 となるので、 まずtがとりうる値の範囲を調べる。 x^2+y^2+z^2=x+y+z=tを3(x^2+y^2+z^2)≧(x+y+z)^2 に代入して、3t≧t^2 よって、0≦t≦3 この範囲におけるxy+yz+zx=(t^2-t)/2の増減を調べて(省略) -1/8≦xy+yz+zx≦3を示すことができる。(終) 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしているとき、 x+y+z=tは0以上3以下のある値をとる、 ということはこの解答で証明できていると思うんですが、 実数x,y,zがx^2+y^2+z^2=x+y+zを満たしながら 動くとき、x+y+z=tは0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうることは 証明できていないような気がします。 どうして0≦t≦3の範囲の『すべての』値をとりうるといえるんでしょうか。 ぜひ教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学...。展開
(2ｘ+y－z)(2ｘ－3y－z) ={(2ｘ－z)+y} {(2ｘ－z)－3y} ... 2ｘ－z=A =(A+y)(A－3y) =(2ｘ－z)²－2(2ｘ－z)y－3y² =4ｘ²－4ｘz+z²－4ｘy+2yz－3y³ =4ｘ²－3y²+z²－4ｘy+2yz－4zｘ と答えは最終的になるのですが...。 2yzや－4zｘの文字の順番は適当でも構わないのでしょうか? 2zyや－4ｘzでは駄目でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わざわざ、参考解までありがとうございました。