• ベストアンサー

フロベニウスの定理について・・・・

フロベニウスの定理というのは複数の種類存在するのですか?? http://isweb42.infoseek.co.jp/computer/kenpei/math/linear8/ のページにあるものしかわからなくてやってる問題に当てはまりそうにありません。 回答のところには、 A(n次の正方行列)の固有値をλとし、フロベニウスの定理を用いるとAのk乗=0より(問題設定より)、λ=0.よってAの固有値は全て0である。 となっています。なぜですか??すいません、教えてもらえないでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • osamuy
  • ベストアンサー率42% (1231/2878)
回答No.1

f(x) = x^k (xのk乗)として、A^k = f(A) = f(λ) = λ^k = 0 ∴ λ = 0 ――という事では?

ktoshi
質問者

お礼

おっしゃるとおり!すいません、頭弱いんで(笑) どうもありがとうございました!

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 行列の二項定理を使った問題です。

    数Cの問題です。 わからなかったので、誰か教えてください。 二項定理の応用です。 (1)二次の正方行列Aが実数αに対し(A-αE)の二乗=0(零行列)を満たすとき、 任意の自然数nに対して Aのn+1乗=(n+1)αのn乗A-nαのn+1乗E が成り立つことを示せ。 ただし、Eは単位行列、0は零行列である。 (2)A=( 3 2 -2 -1)←二次の正方行列 のとき自然数nに対してAのn乗を求めよ。 ( 3 2 ) ↑ (-2 -1 ) 協力よろしくお願いします。

  • ケーリー・ハミルトンの定理

    A:n次正方行列に対して 固有方程式:det(λI-A)=0のλの所にAを代入し 右辺を零行列に置き換えた式がケーリー・ハミルトンの定理として成り立ちますが、 このとき、固有方程式のA^k(k=0,…,n)の係数a_kは一般にどのように表せますか? 一応、a_n=1,a_(n-1)=trace(A),A_0=det(A)は成り立つと思っています。 もっと、直接的な言い方をすると、固有多項式のk次の係数はどのように表すことができますか?

  • 固有値に関する定理

    Aはn×nの行列で、EをAの負の固有値に対応する固有ベクトルで張られる空間とします。 ここで、 「固有値の定理より、yがEの中にあってかつ0でないならば常に x'Ax<0 となる」 という記述が本の中にあったのですが、どういう定理なのでしょうか。また、その定理はどういった本にのっているのでしょうか。英語の本でもかまわないので教えてもらえれば幸いです。

  • ハミルトン・ケーリーの定理の問題

    線形代数学の問題で、 A=[-1 -3] [ 1 -3]←一つの行列(二次正方行列)として A^22をハミルトン・ケーリーの定理を利用して求めよというものが出ました。簡単とのことなのですが、全然分かりません。 どなたか詳しい方教えていただけないでしょうか?お願いします。

  • 線形代数 ケーリー・ハミルトンの定理 詳しい参考書

    ※線形代数の参考書についての質問はかなり出ていますので,既出でしたらもすいません.(探し出すことができませんでした.) 現在,制御の研究をしているものですが,その中で,ケーリー・ハミルトンの定理を使って行列計算をしなければなりません. この定理は,A^nの次数を次数n-1以下の行列で表現するために用います.  今,A行列の固有値が重解を持つため,不可能がと思っていましたが,重解をもつ場合の方法をネットで調べると,同様の方法でできるという内容がすぐに出てきました.(http://www.cfv21.com/math/hamcayley.htm) できれば,参考書や論文などで,確認したいので,ケーリー・ハミルトンの定理について詳しく記されているものがあれば紹介いただけたらと思います.よろしくお願いします.

  • 最小固有値に関する定理、公式を教えてください。

    最小固有値に関する公式について教えて欲しいのですが、 正定行列Aの任意の固有値をλ(>0),最小固有値をλmin(>0)とするとnに関わらず n・e^(-λ)≦n^(-λmin) みたいな公式ってありますか?? eは自然対数です。 似たような定理でもいいのであれば教えてください、よろしくおねがいします。

  • ハミルトン・ケイリーの定理

    ハミルトンケイリーの定理の問題なんですが、下の式って常に成り立っているといえるのでしょうか?? 二次正方行列をA、単位行列をEとする、またAの各成分は(a b)  (c d)←カッコは二つで一つの行列としてみてくだ      さい。 A^2+A+E=0のとき a+d=-1. (ad-bc)=1 が常に成り立つ。 マジで悩んでいます(>_<)誰か教えてください

  • 行列の固有値問題

    以下の証明はどのように行えばいいのでしょうか。 n次多項式f(s)=a(n)s^n + a(n-1)s^(n-1) + ・・・・ +a(1)s + a(0)とする。 行列A(n×nの正方行列)の固有値がλ1、λ2、・・・、λnであるとき、行列多項式f(A)の固有値はf(λ1)、f(λ2)、・・・、f(λn)であることを、任意のn次正方行列は適当な正則行列QによってQ^(-1)AQが下三角行列になるようにできることと、下三角行列の固有値は対角成分になることを用いて示せ。 という問題です。分かりにくくてすいません。 行列多項式というものが初めて目にする言葉ですし、方針が立ちません。 よろしくお願いします。

  • 対称行列 対角行列

    対角行列と対角化について質問させて頂きます。 対角行列は、対角成分以外が0の正方行列です。 対称行列は、t^A=Aが成り立つ正方行列Aです。 ここで、対称行列の定理で、 ・対称行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。 というものがあるのですが、これは対角行列にも言えるのでしょうか? 対角行列は対称行列なので言えると思いますが、 テキストに特に記載がなかったので質問させて頂きました。 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • A^nをもとめるには??

    2次正方行列A=(-1,2;-6,6)に対し、A^nを求めよ。 教科書をさっとみただけで、行列はまだよくわかってません。そこで質問があります。 教科書にはA,Pが同次数の正方行列で、P^-1が存在するとき、B=P^-1APとすると、A^n=PB^nP^-1って書いてありますが、そもそもPってどこから出てきたんでしょうか??Aに対して適当なPを探すんでしょうか。 調べたら固有値とか固有ベクトルが関係してくるみたいですが、そもそも固有値などという言葉は教科書に出てません。探し方も書いてません・・・  その点を踏まえて、上の例題の解き方を文字式だけでなく言葉による説明も加えつつ、教えてください。教科書には例題もなく、困ってしまいました・・・。よろしくおねがいします。