数学が破滅？

質問

実は、数学は、間違っていると危ぶまれた次期が過去の数学の歴史にあるらしいですが本当ですか？あと今と全く違う理論で違う数学を作ることは、可能らしいですか、それをやっている数学者はいますか？

回答No.2

jokerswild_2006

＃１さんの言っている意味で正しいと思います。

現代の数学もかなり怪しいです。ただし、怪しい、というのは「無限」の概念が絡んでくるような部分であって、われわれがやっている普通の計算や数学にはほとんど問題がありません。

数学のピンチだった一例を挙げるとすると「選択公理」というのがあります。ある時期、「選択公理」は成り立つだろう、とみんな勝手に思い込んで数学を発展させていた時代があります。選択公理というのは、簡単に言うと、無限個の石が宇宙にずらりと並んでいるときに、それを一瞬で重さの軽い順に並べ替えることができる、というものです（あくまでたとえですけど）。

でも、あとの時代になって、本当に成り立つのかな、と疑惑がわいてきました。無限個の石を一瞬で軽い順に並べ替えるのは、神様ならできそうな気もしますが、数学としてできるとも断言できません。それができる、という仮定のもとにずっと数学を発展させていたのです。結局、成り立つかどうかはわからない、という結論になり、選択公理が成り立つ場合と成り立たない場合の２種類の数学ができあがりました。（成り立つ場合、というのが＃１さんのZFC集合論、という数学の学問です。）

まったく違う数学を作る、という話ですが、それは可能ですし、それをやっている人はたくさんいます。そういうのに興味がある場合は、大学の数学で「数学基礎論」という分野に進むと学べます。でも、ちょっと危険な学問ですけど、、、

あと、中学生で習う「平行線」というのも怪しいです。平行線が引けるとみんな思い込んでいますが、われわれの世界で平行線が引けない可能性はじゅうぶんあります。でも、誰もそれをはっきり言いません。どのように２つの直線をひいても、ずっと先では交わってしまうような空間に人間は住んでいる可能性もあります。なので、三角形の内角の和が１８０度というのも、実は間違っている可能性があります。大学で数学をやった人ならみんなそんなことはわかっていますが、中学生にそんなことを言ってもわからないので、三角形の内角の和は１８０度だと教えてしまっているのです。（地球というせまい世界では１８０度くらいにはなりますので。）

お礼

実は、僕理学部の１年なんですが平行線や１８０度は、いまだに信じてました。２、３学年からマニアックな数学があるみたいで僕がやるのは物理数学みたいのが多いですが早くそのようなレベルの数学を勉強したいですね。なんだか数学の世界は、怖くなるほど深いですねありがとうございます。