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三点を通る円の中心座標と半径を求める公式
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- debut
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x^2+y^2+ax+by+c=0に代入して３元連立方程式を解き、 それを (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 の形に変形です。
- sedai
- ベストアンサー率16% (1/6)
弦の垂直ニ等分線は中心を通るので 弦を2つ選んでそれぞれの垂直ニ等分線の交点が 中心となります。 (x1,y1) (x2,y2)の垂直ニ等分線 (y - (y1+y2)/2) / (x - (x1+x2)/2) = -(x2 -x1) / (y2 -y1) ※中点を通ること、 2点を結ぶ直線と垂直（傾きとの積が-1） から上記式になります。 多分下の回答と同じ式になりますが。
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
円の方程式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 にA,B,Cの座標を代入すれば a,b,rについての連立方程式ができますので それを解けばいいでしょう。 別の方法 AB、BCの各垂直二等分線の交点P(X,Y)が円の中心座標、半径はAPとなることから解けます。 解は円の中心(29/3,-11),半径=(√3445)/3 がでてきます。 参考URLをご覧下さい。 公式は複雑で覚えるのが大変でしょう。 http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8897/FIG/313r/3point_r.htm
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
円の方程式は、 （ｘ－ｘ0）^2 ＋ （ｙ－ｙ0）^2 ＝ ｒ^2 ですよね。 原点の座標が（ｘ0，ｙ0）、半径がｒです。 ａ： （－４－ｘ0）^2 ＋ （３－ｙ0）^2 ＝ ｒ^2 ｂ： （５－ｘ0）^2 ＋ （８－ｙ0）^2 ＝ ｒ^2 ｃ： （２－ｘ0）^2 ＋ （７－ｙ0）^2 ＝ ｒ^2 という２乗の項がある三元連立方程式になりますが、 ａ－ｂ、ｂ－ｃ（ｃ－ａでもよい）という加減法で得られる２式の連立で、 それぞれｘ0^2 および ｙ0^2 および ｒ^2 の項が消去され、 原点の座標は簡単に求まります。
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