常用対数における最高位

質問

こんばんは。高校数学IIにおける、常用対数の分野の質問です。

参考書中の解説で、
「log2=0.3010,log3=0.4771　で0.3010＜0.345＜0.4771　だから、logx=12.345となるｘの最高位は２である。」
ということですが、最高位とは何ですか？どうして２なのですか？
この最高位という言葉が何回か出ていますので質問します。よろしくお願いします。

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

x= 10^{log(x)} = 10^{12.345} = 10^{12} * 10^{0.345}
よって
10^12 * 10^{0.3010} < x < 10^12 * 10^{0.4771}
2 * 10^{12} < x < 3 * 10^{12}
よって
xの最高位の数は2，ちなみに13桁の数

お礼

回答ありがとうございます。
Xの整数部分で１０進法に直した時の桁数が定まり、Xの小数点以下の部分で具体的数値が定まるということで、最高位とは、この具体的数値の頭（一番左）にくる数値ということなのですね。

回答No.4

ymmasayan

１．最高位というのはＸの一番大きい桁のことです。
　　Ｘが54,321であれば最高位(の数字)は５です。
２．logX＝12.345を整数部と小数部に分離すると小数部の0.345が仮数部を決定します。
　　つまり10^0.345が仮数部になるわけです。
　　ここで10^0.3010=2
　　　　　10^0.4771=3
　　ですから10^0.345は２と３の間にあることは明白です。

補足

回答ありがとうございます。
No１～の回答を参考にしますと、一番左側の数字ということになっていますが、X＝１２，３４５であれば１が最高位、X=５４，３２１であれば５が最高位ということでよいのですよね？

回答No.3

noname#56760

底は全て１０
logx=12.345=log10^(12.345)より
x=10^(12.345)=10^(0.345)*10^12
あとは10^(0.345)の最高位をしらべれば良い
0.3010＜0.345＜0.4771より
10^(0.3010)＜10^(0.345)＜10^(0.4771)
2=10^(log2)=10^(0.3010)＜10^(0.345)＜10^(0.4771)=10^(log3)=3
以上より2<10^(0.345)<3
具体的に言えば
10^(0.345)＝2.????????みたいな感じ
x=10^(12.345)=10^(0.345)*10^12へ代入してみると
x=2.????????*10^12
でやはり最高位は２

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。

回答No.1

koko_u_

>最高位とは何ですか？
10進法で書いたときの一番左側に見える数

例) 247.42 の最高位は 2

お礼

回答ありがとうございます。
常用対数は１０のX乗を求めることなので、最高位ということは、１０進法に直した時の、具体的数値としての始めの値（一番左の数字）ということなのですね。