PNP-Tr 理想トランジスタ

質問

活性モードで動作中の理想PNPトランジスタについて
ベース領域の少数キャリア密度（式1）を使って
Iep（エミッタ正孔電流）とIcp（コレクタ正孔電流）を厳密に導きたい。
（基本的には正孔は順方向バイアスによってエミッタからベースに注入され
拡散によりベース領域を横ぎってコレクタ界面に達成）

Pn(x)=Pno[e^(qVeb/kT)-1]*[sinh(W-x/Lp)/sinh(W/Lp)]+Pno[1-sinh(x/Lp)/sinh(W/Lp)] （式1）
x=0時はエミッタとベース空乏領域の端
x=W時はベースとコレクタ空乏領域の端
Pn：少数キャリア密度
W：空乏層幅
Lp：拡散係数
↓
ex)
W/Lp<<1の時に
・Iep=(qADpPno/W)e^qVeb/kT
・Icp=(qADpPno/W)e^qVeb/kT

回答No.1

inara

> W：空乏層幅
W は空乏層幅でなく、中性領域幅だと思います。

ご質問は PNP-Tr ですが、「 NPN-Tr の場合 」 は
　　　 Ie = -A*( Jne + Jpe )
　　　　　= q*A*ni^2*{ Dn/( Na*Ln )*coth( Wb/Ln ) + Dp/( Nde*Lpe )*coth( We/Lpe ) }*[ exp{ q*Vbe/( k*T ) } - 1 ] - q*A*ni^2/( Na*Ln )*cosech( Wb/Ln )*]*[ exp{ q*Vbc/( k*T ) } - 1 ]
　　　 Ic = -A*( Jnc + Jpc )
　　　　　= q*A*ni^2/( Na*Ln )*cosec( Wb/Ln )*]*[ exp{ q*Vbe/( k*T ) } - 1 ] - q*A*ni^2*{ Dn/( Na*Ln )*coth( Wb/Ln ) + Dp/( Ndc*Lpc )*coth( Wc/Lpc ) }*[ exp{ q*Vbc/( k*T ) } - 1 ]
となります。A は接合断面積、ni は真性電子密度、Wb はベース中性領域幅（ < ベース幅 )、We はエミッタ中性領域幅（ < エミッタ幅 )、Wc はコレクタ中性領域幅（ < コレクタ幅 )、Ln はベースでの電子拡散長、Lp はベースでの正孔拡散長、Lpe はエミッタでの正孔拡散長、Lpc はコレクタでの正孔拡散長、Na はベースのアクセプタ密度、Ndc はコレクタのドナー密度、Nde はエミッタのドナー密度です。この式が成り立つのは、下図のように、不純物密度が各領域（エミッタ・ベース・コレクタ）で一定とした場合（理想というのはこの意味?）で、x = 0 はエミッタ側のベース空乏層端、x = Wb がコレクタ側のベース空乏層端としています。

　　　　　　↑エミッタ(N)
　不　Nde┝━━━━┓
　純　　　 │　　　　　 　┃　ベース(P)
　物　 Na├──── ┗━━━━━━┓　　　　コレクタ(N)
　密　Ndc├─────────── ┗━━━━━━━━━┓
　度　　　 │　　　　　 　 ↓x = 0　↓x = Wb　　　　　 　 　　　　　 　┃
　　　　　 ├───┼─┼───┼─────┼──────┸─→ x 距離
　　　　　　← We →　　　← Wb →　　　　　　　　 　←── Wc ─→
　　　　　　　　　　　　←→　　　　　　←────→
　　　　　　　　エミッタ空乏層　　　　コレクタ空乏層

上式の出発点は、P型のベース内の少数キャリアである電子の連続方程式
　　　Dn*d^2 n/dx^2 - ( n - np )/τn = 0、τn = ( Ln )^2/Dn
です。ベース中性領域が 0 ≦ x ≦Wb の範囲にあるとして、境界条件
　　　n(0) = np*exp{ q*Vbe/( k*T ) }
　　　n(Wb) = np*exp{ q*Vbc/( k*T ) }
の下で、連続方程式を n について解くと
　　　n = np + np*exp{ q*Vbe/( k*T ) }*sinh{ { Wb - x )/Ln }/sinh( Wb/Ln ) + np*exp{ q*Vbc/( k*T ) }*sinh( x/Ln )/sinh( Wb/Ln )
となります。したがって電流方程式
　　　Jn = q*Dn*dn/dx
から、Jne = n(0)、Jnc = n(Wb) が求められます。一方、正孔電流も同様にして計算すれば Jpe = p(0)、Jpc = p(Wb) が求められます。Jne 、Jnc、Jpe、Jpcから Ie と Ic が求められます。

「 PNP-Tr の場合 」 も、同様にして
　　　Dp*d^2 p/dx^2 - ( p - pn )/τp = 0、τp = ( Lp )^2/Dp
　　　p(0) = pn*exp{ q*Veb/( k*T ) }
　　　p(Wb) = np*exp{ q*Vcb/( k*T ) }
を p について解いて、電流方程式
　　　Jp = -q*Dp*dp/dx
から計算できると思います。