さらば偏差値 偏差値の妄想を捨てよ

質問

Ｓ54年に始まった共通一次試験の成績処理に偏差値を利用しようと調べたところ、問題点というよりもその致命的な欠陥が判りました。実際、偏差値は執筆者も含め数学を専攻した教師でもその実態を把握している者は非常に少なく初歩的知識さえない者も多いのが実状です。現在でも受験生の第一の関心事は50％以上の者が偏差値ということですが、インターネットでは未だに偏差値の間違った情報が氾濫しているので少しでもその欠陥を知ってもらいたいと考えます。　　
偏差値というのは正規分布を大前提として計算するものでＩＱの様なものではなく、一緒にテストを受けたグループの中での順位を表すものです。勿論、偏差値の式の様な簡単な式では順位そのものは計算出来ません。元々欠陥をもつ計算式で公式というものではないのです。偏差値の誤差、更に偏差値のもつ致命的な欠陥などは今迄一冊も書かれたものがないので、前半に偏差値の誤差、後半に偏差値の問題点、致命的欠陥について纏めたもの[電子書籍]を書きましたが、直接のご意見、ご批判をお聞きしたくて投稿した次第です。誤差のことは判り易いので先ずこれを取り上げることにしました。
”　受験者数三十余万人といわれる共通一次試験の総合点分布でさえ、
よくみれば正規分布にはなっていません。しかし受験者が多い場合は人数の一番集中する平均点付近は正規分布に準じて考えてよいでしょう。偏差値が70以上あるいは30以下については、たとえ偏差値に多少の上下があっても、席次にはそれほど影響はしません。　”
これはＳ56年の某大手受験業社が配ったパンフレットの一部で、545556
年と三回の共通一次試験の結果から纏めた資料の筈であるが、これは全く根拠のないものである。多くの受験生や教師たちはこの様なものを信じてきたのであるが、次に数値に依ってこの資料の根拠の無さを明らかにしたいと考える。

偏差値70以上と平均点付近の偏差値**換算順位*センター順位との誤差
*******平均点*標準偏差*総点*偏差値****順位*センター順位***誤差
54年度**630.07**134.28**950****73******3172***************+3200
***********************930****72******4678*********300***+4400
***********************900****70******8073********2400***+5700
***********************650****51****150055******158100***-8000
***********************640****50****159751******167400***-7600
***********************630****50****169458******176700***-7200
55年度 617.36 128.11 950 76 1568 +1600
910 73 3722 300 +3400
870 70 8093 2700 +5400
630 51 153426 162300 -8900
620 50 163775 172200 -8400
610 49 174142 182100 -8000
56年度 607.12 138.32 950 75 2244 +2200
930 73 3335 300 +3000
880 70 8263 15900 +4400
620 51 157672 162300 -4600
610 50 167478 171600 -4100
600 49 177299 180600 -3300
54年度　930点は偏差値72、これは327140人中4678番の順位を表すものであるが、実際は300番で15倍以上の誤差がある。これは誤差というより架空の順位で、従ってその偏差値もまた架空のものである。

共通一次の総点分布は普通に考えると正規分布として処理するだろうと思うが、それでも順位に直してみると表の様に誤差が明確になってくるのである。未だ受験産業は偏差値を順位に直した資料を示す事が出来ない。連続処理は無理でも昔と違い現在では個別の処理ならポケット計算機で十分だから誤差に気付くべきであった。偏差値は教育、受験業、マスコミの無知に依って生きながらえて来たのである。
業者への信頼性、偏差値の誤差について率直なご意見を聞かせて戴きたいと思います。

回答No.1

kabo-cha

まず、表は見やすく書いてください。

もしそのまま引用されたとすれば、予備校のパンフレットの説明はお粗末ですね。

さて、偏差値は実体感のないものであり、その曖昧な数値になんとなく振り回されていることは昔から指摘されています。しかし偏差値と順位はまったく別物であることは多くの受験生が気づいているでしょう。現に多くの受験生は偏差値から計算する換算順位なるものは使っていませんし、模試などでは偏差値とは別に順位も重要な判断材料にしています。

ちなみに私は偏差値の計算式は中学時代に知りました。標準偏差の数学的意味はともかくとして、各受験者の素点の「ばらつき」により偏差値はかなり変わってくることも理解しました。高校入試の際にも偏差値と順位を見比べながらいろいろ考えていたものです。
もし数学を専攻しながらご質問に書かれているようなことも理解できない教師がいるとすれば、廃業することをお勧めしたいです。

補足

回答者のみに送信されるそうですので内容もその積もりで書きます。
”まず表は見やすく書いてください。”
全くその通りです。失礼しました。
質問内容の入力画面は一行は全角では32文字、半角では64文字の画面です。コピーして貼り付ける事は出来ず一字づつ入力していきました。入力を終わって確認場面をクリックして出てきた画面をみて愕然としました。一行の字数は2倍ほどに拡がり、行によりそれも異なり分章部分はどうにか読めるが表の部分は全く読めないものとなっていました。肝心の表が役に立たなくなったので、中止も考えたが54年度だけでも読めるようにと　＊＊＊印　を埋め込んで作ったのが54年度の表です。これは
最初の入力時のサイズです。54年度の横の数字は平均点及び標準偏差、つぎは総点これは縦に６個並び、つぎはそれぞれの総点に対応する偏差値さらに偏差値を順位に換算したものが並びます。換算値は７桁の正規分布表を組み込んで作ったプログラムより打ち出したものです。つづいて実際の順位（入試センター順位）と最後に換算順位との誤差が並びます。本来の表は　＊＊＊印　を消したもので非常に見難いものになってしまいました。一度作ってみてください。55，56年度は其の儘の形で残しました。どんな設定になっているのか、こんな事では真ともな投稿は出来ないと思います。
偏差値は正規分布でないものでも正規分布を前提としなければ計算出来ないので当然、偏差値には誤差が出るわけです。その誤差は偏差値を順位に換算して始めて一般の人にも誤差が認識できるようになるのです。平均点の偏差値は50、偏差値50の順位は真ん中、これは可也の人が知っているようです。例えばＳ58年度は平均点の順位一万人のズレがあるというような事は新聞記事にもあります。偏差値は50だけでなく60でも68でも71でも順位を表すもので一般人はしらないだけです。
偏差値と順位はまったく別物であると多くの受験生が気づいているという事ですが、大部分の者はそのように考えていると思いますが、これが一番大きな間違いであることに気づいてほしいのです。高校入試の際にも偏差値と順位を見比べながらいろいろ考えたとありますが、多くの受験生がこんなこんな馬鹿げた事をしているのでしょうか。業者は今でも偏差値と順位を出していると思いますが偏差値を順位に直したものは出してないでしょう。昔は難しかったが現在では業者でも出せる筈です。換算順位と比較してこそ意味があるのです。これをすれば業者は困るが偏差値は自然と消える運命になるのです。円とドルはどちらもお金ですが一ドルが何円か、また一円が何ドルか決めなければ比較の仕様がないのです。
パンフレットの件ですが、これは予備校ではなく旺文社のもので、この程度の常識的なことしか書けないのです。執筆者は根拠のない事を指摘されて弁明も出来なかったのです。
偏差値に就いての初歩的知識もない数学の教師は廃業することを勧めるとありますが、一例を挙げます。ある数学の学会の会長で東京理科大学（漱石の坊ちゃんにでてくる物理学校）の教師です。質問内容に書いた
電子書籍の本文33，34頁に問題点を指摘しましたが、2004年（平成16年）2月28日（土曜日）日本経済新聞朝刊の記事”数学のニ極化深刻”を読んでください。
興味があれば　でじたる書房　さらば偏差値[書名検索]　して開いてください。理数系特別学級(ＳＳＨ)諸君並みの学力、判断力は必要です。