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濃淡画像の縦方向のゆがみを求めたいのですが・・
縦横２５６*２５６サイズの縦方向のゆがみをプログラムを用いて求めたいのですが 計算結果が思わしくなく アルゴリズムに問題があるのかうまくいきません。 画像の読み込み自体は問題ないので ゆがみを計算している部分に問題があると思うのですが どこが間違っているかわからないのでお暇な方は助言をお願いします。 手順としては 縦の重心ｐｍ、 縦の標準偏差ｑｍを求め 最後に縦のゆがみｓｍ求めています。 ゆがみを求める画像をimege（ｍ,ｎ）として ｍが縦方向ｎが横方向の座標ををあらわしています。 縦重心ｐｍは ΣΣ（ｍ＝０~２５５、ｎ＝０~２５５）ｍ*imege（ｍ,ｎ） を全画素数（２５６*２５６）で割ったもので 縦の標準偏差ｑｍは ΣΣ（ｍ＝０~２５５、ｎ＝０~２５５） ｍ*（ｍ-ｐｍ）＾2*imege（ｍ,ｎ） を全画素数で割って求めます。。 またゆがみｓｍは ΣΣ（ｍ＝０~２５５、ｎ＝０~２５５） （ｍ-ｑｍ）＾３*image(m,n) を重心ｐｍの三乗と全画素数で割ったものです。 以下が私の書いたゆがみｓｍを求めるプログラム部分です。 //*********重心 pm ********// double pm,sum1; pm = sum1 = 0.0; for( m = 0; m < 256; m++) for( n = 0; n < 256; n++) { sum1= sum1 + m*image[m][n]; } pm = sum1/(256 * 256);//縦重心 //************標準偏差 qm***********// double qm; qm=sum1=0.0; for( m = 0; m < 256; m++) for( n = 0; n < 256; n++){ sum1 = sum1 + (m-pm) * (m-pm) * imege(m,n); } qm = sum1/(256*256);//縦の分散 qm = Math.sqrt(qm);//縦の標準偏差 //***********ゆがみ s *********// double sm; sum1 = sm =0.0; for( m = 0; m < 256; m++) for( n = 0; n < 256; n++) { sum1 = sum1 + (m-pm)*(m-pm)*(m-pm)*imege(m,n); } sm = sum1 /(qm*qm*qm*256*256) ;//縦のゆがみ 以上です。 式の説明等が分かりにくいかもしれませんが よろしくお願いします。
- yamada-ke
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- Java
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> 「全画素の合計値 > ΣΣ(0~255)(0~255)image(m,n)で割る」 > ですね。 あ，そうだ．私もうっかり見落としてました．orz > これが私には分からないのですがどういうことでしょうか？ 例えば座標系が下図のような方向になっていて， 点 P(x, y) の位置の輝度が image[y][x] であるのなら， 御質問のプログラムにより pm＝重心のＹ座標，qm＝Ｙ方向の標準偏差， sm＝Ｙ方向の歪度が求まるはずです． ┌─────────→ Ｘ │ │ │ ・Ｐ(x, y) │ │ ↓ Ｙ しかしもし，点 P(x, y) の位置の輝度が image[x][y] であるのなら， 御質問のプログラムが求めているのは pm＝重心のＸ座標， qm＝Ｘ方向の標準偏差，sm＝Ｘ方向の歪度になります． ┌統計学だと１次元の重心の定義式しか出ていないことが多いので， │一般のＮ次元で使える重心の定義式を紹介しておきます． │(というか，こっちの方が元祖．) ↓ 重心を求める [物理のかぎしっぽ] http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/CG/ 導出シリーズ 第23回「重心の公式を導く その１」 http://tachiro.client.jp/theorem/theorem-023-centroid-1.pdf ・２次元の重心の定義 位置ベクトル：r＝(x, y) 重心位置ベクトル：rg＝(xg, yg) 位置 (x, y) の密度：ρ(x, y) とすると，２次元の重心位置は rg ＝ ∫∫r * ρ(x, y) dx dy / ∫∫ρ(x, y) dx dy 画像の場合は，位置 (x, y) の微小質量 ρ(x, y) dx dy の代わりに 位置 (x, y) の輝度 image(x, y) を使うと， rg ＝ Σ{x} Σ{y} r * image(x, y) / Σ{x} Σ{y} image(x, y) あ，それから， > また、下３分の１が黒（輝度が２５５）であれば > 負の値をとるはずです。 普通，輝度は数字が大きいほど明るくなります． ８ビットグレースケールの場合，黒＝輝度０，白＝輝度255です．
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- noocyte
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プログラムは間違ってないと思いますよ． (image → imege のミスタイプと，効率が良くない点は別として．(笑)) ただし歪度の定義の説明に少し間違いがあります． > またゆがみｓｍは > ΣΣ（ｍ＝０~２５５、ｎ＝０~２５５） > （ｍ-ｑｍ）＾３*image(m,n) > を重心ｐｍの三乗と全画素数で割ったものです。 重心の三乗ではなく，標準偏差の三乗ですね．(プログラムの方は合っています．) 「縦の～」と書いてある以上，image の添字の順序は image[y][x] のはずですよね？ ひょっとして image[x][y] と勘違いしていませんか？ 歪度と尖度 http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/probability/i_05-05-02.html 要約統計量 (Wikipedia) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A6%81%E7%B4%84%E7%B5%B1%E8%A8%88%E9%87%8F 歪度 (Wikipedia) http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%AA%E5%BA%A6 「"歪度" "３次モーメント"」で検索 http://www.google.co.jp/search?q=%22%E6%AD%AA%E5%BA%A6%22+%22%EF%BC%93%E6%AC%A1%E3%83%A2%E3%83%BC%E3%83%A1%E3%83%B3%E3%83%88%22&hl=ja&rlz=1B3GGGL_jaJP230JP230&pwst=1&start=0&sa=N
お礼
ご意見、参考リンク等ありがとうございます。 ご指摘の通りゆがみｓｍを重心の３乗で 割ると書いたのはミスです。すいません。 また、 ｐｍ、ｑｍ、ｓｍを求める際に「全画素数で割る（２５６*２５６）」 というのは間違いでしたＯｒｚ 正確には 「全画素の合計値 ΣΣ(0~255)(0~255)image(m,n)で割る」 ですね。 画素の数でわったら重心の座標がでませんもんね・・・ >>「縦の～」と書いてある以上，image の添字の順序は image[y][x] のはずですよね？ ひょっとして image[x][y] と勘違いしていませんか？ これが私には分からないのですがどういうことでしょうか？ 折り返しの質問すいません。
- kacchann
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素人です。 統計(?)にまったく詳しくないので、 以後はもう、僕からは回答はつけられないと思いますが、 思ったことを書きます。 --- 定義がまちがってるのか、 はたまた「定義からソースコードへの変換」が間違っているのか。 その切り分けを最初にしましょう。 まず、 "縦の重心" "縦の標準偏差" "縦のゆがみ" などと呼ばれるモノの"用語"の定義が(質問者さんの書いた式で)正しいのかどうかを その"用語"を使ってる先生(※課題を出した人)に確認するべし。 定義を他人に聞いてもしょうがないので。 ＞アルゴリズムに問題があるのか ようするに「(教えてもらった)定義が間違ってるのかも」という疑念が ぬぐえないわけですよね？ --- また、どういう「結果」ならば「正しい」のか、 第三者が検証できる具体的な材料を掲示しとくといいと思います。 例えば 縦90ピクセル、横30ピクセルの画像があり、 画像の下3分の1がすべて黒、残りがすべて白、 そして黒の画素値を1.0、白の画素値を0.0とした場合、 pm,qm,smはそれぞれ、どのような値になるべきなのか、とか。
お礼
ご意見ありがとうございます。 式は間違ってはいないと思います。 問題を提示した先生や、その研究室の方の論文で何度か 使われていたものなので・・・。 論文によっては縦の重心は縦方向の平均値と書かれています。 >> また、どういう「結果」ならば「正しい」のか、 第三者が検証できる具体的な材料を掲示しとくといいと思います。 たしかにそうですね・・。 例えば上下が全く対称な画像でしたら 縦のゆがみは０になるはずです。 また、下３分の１が黒（輝度が２５５）であれば 負の値をとるはずです。 なぜ縦の重心（平均値）がこのような式になるのか いまいち私には理解できないので直接先生に 質問してみたいと思います。
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お礼
度々ご意見ありがとうございます。 大変参考になりました。 >また、下３分の１が黒（輝度が２５５）であれば うわ・・・すいません。 これも私の書き間違いです。 おっしゃるとおり黒ならば輝度は０ですね。