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線形代数?。
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>これはa、b、cの順番だからこそ、成り立つことなんですよね? ちょっと勘違いをされているようなので補足します。a、b、cはスカラー(普通の数)ですから順番を入れ替えても構いません。一例を示すと、 Σ(a_ij*b_jp)*c_pq = Σc_pq*(a_ij*b_jp) = Σ(a_ij*b_jp*c_pq) = Σ(c_pq*a_ij*b_jp) = Σ(a_ij*c_pq*b_jp) といった等式が成り立ちます。行列A、Bに対してはAB=BAは必ずしも成立しませんが、スカラーa、bに対してはab=baが常に成立します。
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- gimmick
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>しかし、(e1)(e2)はそれぞれ、何故(左辺)=(右辺)といえるのですか? (e1)の変形では Σ(a_ij*b_jp)*c_pq = Σ(a_ij*b_jp*c_pq) となる事を利用しています。a_ij*b_jpの和にc_pqを掛けても、各a_ij*b_jpにc_pqを掛けてからその和を計算しても、どちらも同じ値になります。(e2)の場合も考え方は同様です。 別のところがわからないのであれば補足してください。
お礼
回答有難うございます。 これはa、b、cの順番だからこそ、成り立つことなんですよね? 勉強していくうちに、行列が少し好きになってきました。
- siegmund
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gimmick さん: > この証明だったら、ほとんどの線形代数の教科書に載っていると思います 私も同感です. (AB)C と A(BC)の対応する要素を比べて,すべての i,j について {(AB)C}_(ij) = {A(BC)}_(ij) を示す,という筋ですね. 余計なことかも知れませんが > 当り前すぎて がどうも気になります. 普通の数の積と行列の積とは違いますから, 普通の数で (AB)C = A(BC) であっても,行列でもそうとは限りません. 普通の数で AB = BA ですが,行列では一般に AB≠BA ですよね.
お礼
http://www4.justnet.ne.jp/~masema/matrix2.html に分かりやすく載っていました。 しかし、(e1)(e2)はそれぞれ、何故(左辺)=(右辺)といえるのですか? (e1)=(e2)となるのは分かったのですが…。 順番がかわっても何故この場合変わらないんですか?
- gimmick
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この証明だったら、ほとんどの線形代数の教科書に載っていると思います。また、サーチエンジンで「行列」、「結合則」で検索すれば、解説しているページが見つかりますよ。
- 参考URL:
- http://www.google.co.jp/
お礼
ありがとうございます。 検索で出てきました。考えてみたいと思います。 お礼が遅れてしまい、すみませんでした。
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お礼
なるほど~。 すみません、勘違いがわかりました。 何度も、有難うございました^^