• 締切済み

剛体の重心についての質問

重心の位置ベクトル=∫ρdVr/∫ρdV(ローは一定でない密度rはベクトル)という式が参考書にのっていたのですが、右辺の分子にあるrとはどんなベクトルなのでしょうか?教えてください。

みんなの回答

  • noocyte
  • ベストアンサー率58% (171/291)
回答No.1

rとはどんなベクトルなのでしょうか? 位置ベクトルです. ∫ρdVr ではなく,∫ρrdV です. http://en.wikipedia.org/wiki/Center_of_gravity 重心の位置ベクトルは,微小質量 dm(r) = ρ(r) dV で 位置ベクトルrを重み付けし,剛体全体で平均したものです. 重心を求める [物理のかぎしっぽ] http://www12.plala.or.jp/ksp/mechanics/CG/

sannsetto
質問者

お礼

なかなか答えてくれる人がいなくて、困っていたので助かりました。ありがとうございました。非常に参考になり ました。

関連するQ&A

  • 重心についての質問です

    数学でいう重心と物理でいう重心は違うのでしょうか? 力学の勉強していて重心の位置を求めよという問題があったのですが 重積分を用いて重心を求めたのですが 答えが合いません・・・ 数学の教科書では半円の重心位置が4r/3πなのに対し 力学の教科書では重心位置は2r/πです・・・ どちらが正解なのでしょうか?

  • 重心位置の変化する剛体のダイナミクス

    初めて質問させていただきます.mnthrです.よろしくお願いいたします. 質問内容はタイトルにあるように重心位置の変化する剛体のダイナミクスをどうにか表現できないかというものです. 剛体の運動は基本的には,次のように表されるかと思います. J wd + w x J w = N (1) ここで,J:慣性テンソル,wd:角加速度ベクトル,w:角速度ベクトル,x:外積を表す記号,N:トルクとさせてください. このとき,式(1)の運動では剛体の重心位置は固定してある状態だと思うのですが,これを可変にすることは不可能でしょうか?例えばランダムウォークによって重心位置が時々刻々変化するような剛体の運動を数式で記述する事は可能でしょうか?もし可能であればどのようにすればいいのかをアドバイスいただけると幸いです.

  • 四面体の重心の位置ベクトルの導出

    4つの質点A,B,C,D(質量はすべてm)の位置ベクトルをそれぞれa,b,c,dとすると、重心Gの位置ベクトルgは g=(a+b+c+d)/4 で表される。 ...これは理解できます。重心の定義より、g=m(a+b+c+d)/4mですから。 では密度が一様な四面体ABCDの重心の位置ベクトルg'が g'=g で表されることはどうすれば示せるのでしょうか。

  • 剛体力学について。

    以下の問題が解けません。解説をよろしくお願いします。 r1,r2:原点から見た質点m1,m2の位置ベクトル。 r'1,r'2:重心から見た質点m1,m2の位置ベクトル。 |r1-r2| = L とする。 (1)この2つの質点よりなる質点系が剛体である条件は? (2)この剛体が微小時間 dt の間に動き、m1 は dr1 移動、m2 は dr2 移動したとする。dr1≠dr2のとき、剛体条件は(r1-r2)⊥(dr1-dr2)であることを示せ。(ヒント:(r1 - r2)・(r1 - r2) = L^2 の両辺を微分してみる。) 重心の座標:R=(m1r1 + m2r2)/(m1 + m2) だから、重心の微小並進運動は、dR=(m1dr1 + m2dr2)/(m1 + m2) となる。 剛体の運動は一般に、重心の平行移動+重心についての回転運動 で表せる。 ということは、今回 dr'1 = dr1 - dR, dr'2 = dr2 - dR が、重心についての微小回転を表しているはずである。これを示しに行く。 (3)重心についての微小変位 dr'1,dr'2 を、dr1,dr2 で表現するとどのようになるか? (4)dr'1,dr'2が重心についての回転であるということは、  dr'1 ⊥ (r1 - r2) dr'2 ⊥ (r1 - r2) dr'1/r'1 = -dr'2/r'2  これらを示せばよいことになる。これらを示せ。 問題が長いですが、よろしくお願いします。

  • 剛体のモーメントのところで

    物理学の剛体のモーメントの質問です。 剛体(ここでは三角形の板)のつり合いを考えるときに、 “板の密度も厚さも一定ならば、三角形がどんな形状であってもその重心は幾何学的な重心と一致する” というのを考えますが、この 「幾何学的な重心」 とは、どのようなことを表わしているんでしょうか?幾何学的っという意味がいまいち理解できません。 どなたか、教えてください。

  • ベクトルの重心

    三角形ABCの重心をGとすると、 AGベクトル=ABベクトル+ACベクトル/3 と書いてあるのですが、なんだかしっくりきません。 どうしてこの式が成り立つのですか?

  • 重心・外心・垂心

    重心G,外心O,垂心Hの鋭角三角形ABCの頂点A,B,Cの、Oに関する位置ベクトルを順にベクトルA、ベクトルB、ベクトルCとすると、次のことが成り立つことを証明せよ。 ベクトルOH = ベクトルA + ベクトルB + ベクトルC O、G、Hはこの順に同じ直線上にあって OG : GH =1 : 2 これのやり方をわかる方いたら教えていただけないでしょうか? 重心の位置ベクトルのやり方しかわからないんです。 すみません。 ベクトルg= (ベクトルA + ベクトルB + ベクトルC) / 3が重心の位置ベクトルの公式だったと思うのですが。

  • 円錐と阪急の重心の位置

    円錐の重心の位置が側面から頂点までをhとすると 重心G(x、y)はy=1/4×hになります。 また、半球は半径r、重心(x、y)とすると y=3/8×rになります。 なぜこのような式が導かれるのでしょうか? 教えて下さい。

  • 電磁気学で質問があります

    砂川重信『理論電磁気学』を読んでいるのですが、途中で分からない箇所がありました。 画像の「このp(x)は物体内にある~」から下の部分です。p(x)は電気双極子モーメントです。 分極ベクトルP(x)は巨視的に見て微小体積δVの平均の電気双極子モーメントとありますが、それがこの中央の式で表されるのが納得できません。 「p(x)は物体内の原子あるいは分子の分極によって生じた電気双極子の分布を表している」ので式中に現れる密度nは不要というか、密度の情報はp(x)に含まれてるような気がします。 観測点(位置ベクトルx)からみた相対位置ベクトルr'の点の電気双極子を|r'|<<1でr'に関して積分して P(x)=(1/δV)∫p(x+r')d^3r' としたくなります。この考え方の誤りと画像の式の考え方を教えて下さい。よろしくお願いします。 画像 http://i.imgur.com/zMCJB.jpg

  • 平行軸の定理について

    z軸のまわりの慣性モーメントでIz=∫p(r)r^2dr=∫p(r)(r’+h)^2dV=∫p(r)(r’^2+2r’h+h^2)dV、 r=r’(重心からの剛体上の任意のベクトル)+h(原点から重心へのベクトル)、^2は二乗の意味。この第二項∫2r’hdVが重心の定義により0になるのはなぜですか?僕の持っている参考書は2冊ともその説明がないのでわかりません。