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数I 二次関数

t-1≦x≦tにおける関数f(x)=2+2x-x^2の最大値をM(t),最小値をm(t)とする。M(t)およびm(t)を求めよ。 という問題で、場合わけの仕方に疑問があります。 答えにはt≦1、1<t<2、2≦t、t≦3/2、3/2<t、で場合分け と 書いてあるんですが、なぜ3/2などが出てくるのかが分かりません。 どなたか回答よろしくお願いいたします><

みんなの回答

  • yasu1991
  • ベストアンサー率29% (7/24)
回答No.2

このグラフは上凸のグラフなので 最大値は変域がなくてもひとつです。 この問題では変域が移動していく形なので その最大値を変域がちょうど真ん中で はさむときを境に 変域の中の最大値が f(t-1)のときと f(t)になります。 最大値と最小値を別々に考えると わかりやすいかもしれませんね。

  • Nao_F
  • ベストアンサー率24% (22/90)
回答No.1

ご説明が非常にわかりにくいんですが、 M(t) を求めるときの場合分けが t≦1、1<t<2、2≦t で m(t) を求めるときの場合分けが t≦3/2、3/2<t ですよね。 グラフは書いてみましたか? t=3/2 のとき、というのは、グラフ上で t-1≦x≦t の範囲の右端と左端の 高さが同じになるとき、ということです。 t がそこから左右に動くと m(t) はどこになるでしょうか・・・?

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