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方程式に問題ですが、急ぎなのでよろしくお願いします。

ｘ，ｙの２次式　ax^2+2hxy+by^2に x=√2分のX-√2分のY, y=√2分のX+√2分のY を代入して得られるX,Yの２次式をAX^2+2HXY+BY^2とする。 その場合のA,B,Hをそれぞれa,b,hで表せ という問題です。よろしくお願いします！(~o~)

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回答No.1

x=(X/√2)-(Y/√2)、y=(X/√2)+(Y/√2)として ax^2+2hxy+by^2　にそのまま代入すると =a[(X^2/2)-XY+(Y^2/2)]+2h[(X^2/2)-(Y^2/2)]+b[(X^2/2)+XY+(Y^2/2)] これを整理して =[(a/2)+h+(b/2)]X^2+(-a+b)XY+[(a/2)-h+(b/2)]Y^2 これをAX^2+2HXY+BY^2と比較して A=(a/2)+h+(b/2) H=(-a+b)/2 B=(a/2)-h+(b/2)

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