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「正多面体スポンジ」の性質は？
stomachmanの回答
- stomachman
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初学者の方かと思いまして。どうも失礼しました。推測ですが「スポンジ」とは「タイルがスポンジで出来ていて伸縮自在」というほどの意味でしょうか。 > 負の曲率を持つ一様な曲面として、正の曲率を持つ球面並みに扱える 正の曲率の場合とよく対応していますが、ユークリッド空間に入れると局所的な話でないと対称性が悪いですよね。 確か神戸だったと思いますが、鏡面の大きな球の彫刻（？）を見たことがある。そこに写る世界は、つまり世界全部（球の蔭に隠れる部分を除く）の縮図の筈ですね。確かに特異点が出来てしまっているけれど、球の周りを歩くと、歪みの一番少ない部分にいつも自分の顔が映っている。負の曲率の空間も、こういう動的な対称性として捉えています。つまり近視眼的に局所ユークリッド座標系をいつもシフトしながら見ていけば、さほど変じゃないですね。 回答になってませんね...すいません。
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補足
> 推測ですが「スポンジ」とは「タイルがスポンジで出来ていて伸縮自在」というほどの意味でしょうか。 私も推測ですが(^^;、「（ひとつながりの面だけれど）空間をスカスカに覆っている」といったところを指してるのだと思います。＞スポンジ 一般的な語ではないようですので、使わない方がよかったみたいですね。 > ユークリッド空間に入れると局所的な話でないと対称性が悪いですよね。 この部分が分かりませんでした。すみません、初学者なのは確かにそのとおりなんです。(^^;;; > 負の曲率の空間も、こういう動的な対称性として捉えています。 えっと、円の内部に投射した双曲線幾何「平面」が、中央から周辺にいくに従って歪むように、非ユークリッド幾何の対象性をユークリッド幾何空間内で捕らえることは（静的には）難しい、焦点を当てた部分にのみ動的に対称性が現れる、ということでしょうか。 私としては、(p,q)=(4,6),(6,4),(6,6)などは（球ほどではないにしても）対象性の高い形だと思うのですが、もし曲率が一様でないなら私の仮定は幻想なので、「ここが違う」とご教示いただけるとうれしいです。 （たまたますぐにご回答を拝見できましたので書き込んでしまいました。即レスでなくても結構です。ちょっと恐縮してしまいました。ありがとうございます）