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微分方程式について
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授業で解の一意性を扱ったなら、必ず、リプシッツ条件ってやつもでてきたと思います。√yは、y=0の近傍でリプシッツ条件を満たしていません。 そこをうまくついてください。 ヒント y=0 ていう解が存在することは明らかです。 で、任意のx>0から、dy/dx=√yにそって、曲がるような解を考えると。。
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- inara
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無数どころか、１つしかないように思えますが。 t = √y とおくと( 0 < t, 0 < y )、t' = y'/( 2*√y ) だから、√y = y'/( 2*t' ) これを元の微分方程式に代入すれば、y' = y'/( 2*t ) → t' = 1/2 → t = x/2 + C = √y → y = ( x/2 + C )^2 x = 0 のとき、y = C^2 ですから、これがゼロとなるのは、C = 0 のときしかないように思えますが・・・
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