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重複の数珠順列
coffeebarの回答
- coffeebar
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もっとスマートな解き方があるような気がしますが、私が求めた方法を書きます。 数珠問題は1個を固定すると解きやすいことが多いです。これは先頭を仮定してから答えを考え、その仮定した先頭が実際には何番目であっても同じ数珠になることを利用するものです。 この問題の場合、赤玉が1個なので、これを先頭に固定しましょう。 次に白を全部つないでしまって、後から黒を入れると考えると 赤A白B白C白D白E(A~Eは黒が入る可能性のある場所) この時、数珠問題なので、ABCDEとEDCBAが同じになるつなぎ方は1つとして考えます。(数珠を裏返すとEはA、DはBの位置に来るので、同じになるから) 同じ個所に3個の黒玉が入る場合(A,B,C,D,E)は (0,0,0,0,3)(0,0,0,3,0)(0,0,3,0,0)の3種類 *(3,0,0,0,0)(0,3,0,0,0)は左右対称になるので、数えない 同じ個所に2個の黒玉が入る場合 (0,1,0,2,0)(0,0,0,2,1)(0,2,0,0,1)(2,0,0,0,1)(0,0,0,1,2)(0,1,0,0,2) (0,0,1,0,2)(0,0,1,2,0) (0,0,2,0,1)(0,0,2,1,0) の10種類 *これは真ん中(C)が0の時、1の時、2の時と考えると分かりやすいと思います。 同じ個所に複数の黒玉が入らない場合 (0,1,0,1,1)(1,0,0,1,1)(1,0,1,0,1)(0,1,1,1,0) の4種類 で合計が17種類が答えだと思います。
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