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玉を仕分ける問題

(1)異なる9個の玉を、4個・3個・2個に分けるわけ方は何通りか? という問題に対して、組み合わせの公式を使い、 9C4×5C3×3C3=1260通りで 正解でした。 そして次の問題で、(2)異なる9個の玉を3個ずつ、3組に分けるわけ方は何通りかという問題で、 9C3×6C3×3C3=1680通りで、間違いでした。 正解は、280通りでした。 1680を6で割ったのでしょうか?いまいち、納得がいきません。 (1)は単純に掛け算だけなのに、(2)では何故割るのか?どうしてでしょうか・・・

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

 (2)はグループの分け方がすべて同じ3個ずつですので、このグループの区別がつかないということで、3!で割るのだと思います。  たとえば、異なる玉をa,b,c,d,e,f,g,h,iで表して、   (a,b,c), (d,e,f), (g,h,i)   (d,e,f), (a,b,c), (g,h,i) という2種類のグループ分けをしたとき、質問者さんの考えではこれらを別の分け方としていますが、グループの順序を入れ換えても分け方には変わりありませんから、同じ分け方と見なさなければならないのだと思います。  そして、そのような分け方は、3!分だけありますので、   9C3×6C3×3C3/3! が求める式になると思います。

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その他の回答 (1)

  • akira212
  • ベストアンサー率24% (75/308)
回答No.1

1の問題と違うのは、2の問題では、全て3個ずつのグループになるためです。 A123 B456 C789 と  A456 B789 C123 は まったく同じものです。 このまったく同じものが6組できるため、÷6するのだと思います。

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