• ベストアンサー

指数不等式

a^2x　－　a^x＋2　－　a^x-2 ＋ 1＜0（a≠1、a＞0） 　の不等式を解こうとすると a^x＝Ｘとおいて （Ｘ－a^2）（Ｘ－a^-2）＜0 となり a＞1のとき －2＜a＜2 0＜a＜1のとき　a^2＜X＜a^-2 よってa^2＜a^x＜a^-2(1) よって－2＜x＜2(2) となるのですが、(1)から(2)への不等号がなんでこう変わるのか よくわかりません、教えてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

またお会いしましたね。（笑） ０＜ａ＜１　なので、べき乗数ｘが大きいほどａ^xは小さくなります。 ピンとこないようでしたら、ｂ＝１／ａ　と置いてみましょう。 ｂ＞１　ですよね？ ですから、ｂの場合は、ａとは逆に、べき乗数が大きいほど大きくなります。 a^2＜a^x＜a^-2　より (１／ｂ)^2 ＜ (１／ｂ)^x ＜ (１／ｂ)^(-2) ｂ^(-2) ＜ ｂ^(-x) ＜ ｂ^2 よって、 －２ ＜ －ｘ ＜ ２ －１を掛けて ２　＞　ｘ　＞　－２

www2515
質問者

お礼

またまたありがとうございます(笑 ああーなんとなくわかりました、じゃ困るので ちゃんと計算して一つずつ確かめてみたらはっきりわかりました！ ありがとうございました！

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 不等式の証明

    次の不等式を証明せよ。また、 等号が成り立つのは どのような場合か。 ただし、ａ,ｂ,ｘ,ｙは実数 とする。 ａ＞０,ｂ＞０のとき, ｂ/ａ＋４ａ/ｂ≧４ やってみて一通りできました。 ですが、等号成立が合っているか不安です… 間違っていたら教えてください。

  • 不等式について

    不等式が分からなくて困っています。 例えば9xー3≧11x＋7だとすると一次方程式のように＋とーを反対にして移動できるんでしょうか？ 9xー11x≧7＋3にするとどちらからも11xと3を引いて足しているので法則に当てはまっているような気がします。 不等式は不等号に気を付けるだけの１次方程式という解釈で合っているのでしょうか？ また、答えはx＝ー10/3で合っているのでしょうか？

  • 不等式

    問1:次のことがらを不等式を用いて表せ。 (1)ある数xに5を加えた数は10以上である。 A:x+5≧10 (2)ある数を2倍して5を引いた数は10より大きい。 A:2x-5>10 問2:a<bのとき次の2つの数の大小関係を不等号を用いて表せ。 (1)3a,3b A:3a<3b (2)-3a,-3b A:-3a>-3b (3)a/3,b/3 Aa/3<b/3 (4)-a/3,-b/3 A-a/3>-b/3 あってますかね？？

  • 不等式の証明の「すなわち」

    不等式の証明についてなのですが、証明の後に「等号が成り立つのは・・・すなわち～である」のすなわちの後の～に書く式をいつも間違えてしまいます。 例えば、 等号が成り立つのは、b/3a＝12a/bすなわちb＝6aのときである。 の場合なのですが、なぜbを基準にしているのかがわかりません。 よろしくお願いします。

  • 数II 不等式の証明

    「a,b,x,yが実数のとき、不等式√a²＋b²＋1√x²＋y²＋1≧｜ax＋by＋1｜が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。」という問題の求め方がわかりません。平方して差をとるのは分かるんですか、肝心な計算ができません。絶対値がついているものを二乗するとどう変化するのですか？

  • 数１　不等式

    不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。 ※2乗は~で表させていただきます xの不等式 x~2-2x≦0ー(1)　 　　　　　x~2-ax-2a~2ー(2)　　（aは定数） １、不等式(1)を解いて下さい これは　０≦Ｘ≦２でいいと思うんですが。 ２、0＜a＜1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください 全然解らないです（(汗 ３、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください よろしくお願いします。

  • 不等式

    二つの不等式 　2x+a^2≧ax+4　…(1) 　x^2-(a+4)x+4a≦0 …(2) がある。ただし、aは定数とする。 （1）a=1とする。不等式(1)、不等式(2)をそれぞれ解け。 （2）a<2とする。不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めよ。 （3）a<4とする。不等式(1)、(2)を同時に満たす整数xがただ一つ存在するようなaの値の範囲を求めよ。 （1）は(1)がx≧3、(2)が1≦x≦4と求められたのですが、（2）（3）の解法がわかりません。回答、よろしくお願いします<(_ _)>

  • 不等式の問題です。

    不等式の問題です。 x+y+z≦12-(1) 6x+4y+5z≧60-(2) (1)(2)より、 2x+z≧12 この結果をどのように導きますか？ 連立させて解くのでしょうか？その場合不等号はどうなるのでしょうか？ ものすごく初歩的な質問ですみません。 よろしくお願いします。

  • 絶対値を含む不等式

    次の不等式を証明せよ。又、等号が成り立つ時を調べよ。 |a|＋|b|≧|a-b| よく分からないので解き方を分かりやすく教えてください。

  • 不等式の解き方がわかりません

    xについての3つの不等式 2x+1/3 ≧ 9x-2/12 -　x+5/4　・・・(1) 2x+6 > √7x ・・・(2) ax-a < aの二乗 ・・・(3) がある。ただし　ａは０でない定数である。 (1)　不等式(1)を解け。 (2)　不等式(1)、(2)をともに満たす整数xは全部で何個あるか。 (3)　不等式(1)、(2)、(3)をすべて満たす整数ｘがちょうど11個存在するようなａの値の範囲を求めよ。 　 　　　上記問題の解き方がまったくわかりません。よろしくお願いします。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する