３～４つの比の問題

質問

いつもお世話になっております。

次の問題の解き方が分かりません。

[問題１]
a:b=3:4
a:c=2:3
a:b:c=□:□:□

[問題２]
a:b=3:4
a:c=2:3
c:d=2:5
a:b:c:d=□:□:□:□

２つの比の問題は中学校（もしくは小学校高学年あたり？）で
習ったような気がしますが
３～４つとなって「あれ？」っとなってしまいました（汗）

詳しい解き方や解説あれば助かります。
よろしくお願いします。

回答No.1

Squirrels · ベストアンサー

[問題１]
a:b=3:4　・・・A
a:c=2:3　・・・B

まずAとBの『a』について考えます。
３と２の最小公倍数は６で 仮に a を６とすると
Aの『３：４の両辺』を２倍　Bの『２：３の両辺』を３倍します。
すると
　　　A→　a:b=６：８
　　　B→ a:c=６：９　　　　　となります。

よって　a:b:c=６：８：９　となるのです。

[問題２]

a:b=3:4　・・・C
a:c=2:3　・・・D
c:d=2:5　・・・E　　　　　　とすると

　　　C→　a:b=６：８　・・・C'
　　　D→ a:c=６：９　・・・D’　　　　
　　　D’の９の部分とEの２の部分の数字を合わせるために
　　　２と９の最小公倍数を求め　＝１８となる。

そこでD'の『６：９の両辺』を２倍
　　　Eの　『２：５の両辺』を９倍　　　　　
　　　　　D'→　a:c=12:18　・・・D"
E→ c:d=18:45

C'についてもD"の１２と合わせるため『６：８の両辺』を２倍
　　　　　C"→　a:b=12:16

　　　よって a=12 b=16 c=18 d=45
となる。これらの最小公約数はないのでこれが答えとなるのだ。
きっと

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.4

d-slt2007

皆様からいくつかご回答がでているので
それじゃ別な解き方で
（かえってややこしくなってしまうかもしれませんが…）

まず[問題１]
a、b、c　３個の文字がありますね。
これをどうにか変形して１個の文字で表現できないかと考えます。
文字を減らす方針です。（チャート式）
（どれでも良いです。ここではaで表現してみます。）

a/b=3/4→b=(4/3)a
a/c=2/3→c=(3/2)a

これでbもcも、aで表現できました。
（３個あった文字が１個の文字(a)で表現できました。）
あとはa:b:cに入れるだけです。（注：aはaです。当たり前ですね。）

a:b:c=a:(4/3)a:(3/2)a　
=6a:8a:9a
=6:8:9
（分数なので、３つの項に6/aでも掛けて、見やすくします。）
考え方さえ理解しておけば、後は、式の変形だけで事が済みます。
（なんとか約数、倍数を考えなくとも良いとの利点があります。）

[問題２]でも考え方は一緒です。（３個だろうが４個だろうが…）
a/b=3/4→b=(4/3)a
a/c=2/3→c=(3/2)a
c:d=2:5→d=(5/2)c=(5/2)(3/2)c=(15/4)a
（注：ここでdをaで表現できないかと考え、cを用い変形します。）
a:b:c:d=a:(4/3)a:(3/2)a:(15/4)a
=12a:16a:18a:45a
=12:16:18:45
（４つの項に12/aを掛けます。）

数学の解き方は、いろいろとあること、があります。
面白そう！だから好き。
それだからイヤ！覚えるのが面倒。
人それぞれでしょう。いちがいに良し悪しが決められません。

ご自分のお好きな、理解できそうな解き方を身につけて下さいね。

お礼

ご回答ありがとうございました。
なおポイントは先着順にしたいと思います。
ご了承下さい。

回答No.3

nrb

[問題１]
a:b=3:4
a:c=2:3
a:b:c=□:□:□

a:b=3:4は　６：８でも同じですね

a:c=2:3も　６：９でも同じですね

おや
aが同じになりましてね

a:b:c=□:□:□

６：８：９
となりますね

a:b=3:4
a:c=2:3
c:d=2:5
a:b:c:d=□:□:□:□

まずは
a:b=3:4
a:c=2:3
だけを考える　上でやった

a:b:c＝６：８：９
c:d=2:5

になる

c:d=2:5　２を９の倍数とするには１８
　＝１８：４５

a:b:c＝６：８：９
でCを１８にするには

a:b:c＝６：８：９＝１２；１６：１８

なので

a:b:c:d=□:□:□:□
１２：１６：１８：４５

となる

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

info22

[1]
a:b=3:4---(1)
a:c=2:3---(2)
なら、両方のaを3と2の最小公倍数にしてやって、aの方を同じ数値にしてやれば良いです。
3と2の最小公倍数は3*2=6ですから
(1)を2倍し、(2)を3倍してaの方の値をそろえます。
a:b=3*2:4*2=6:8
a:c=2*3:3*3=6:9
aの値が同じになったのでa:b:cの所にa,b,cの値6,8,9を入れれば良いです。
a:b:c=6:8:9
となります。

[2]式が増えても考え方は同じです。

a:b=3:4---(1)
a:c=2:3---(2)
c:d=2:5---(3)

(1)と(2)に共通のaについてaを最小公倍数2*3=6であわせる。

a:b=3*2:4*2=6:8---(1')
a:c=2*3:3*3=6:9---(2')

aが同じになったので

a:b:c=6:8:9---(4)

となります。
次に(3)と(4)で共通のcについてcの2と9の最小公倍数でcをそろえます。

c:d=2*9:5*9=18:45---(3')
a:b:c=6*2:8*2:9*2=12:16:18---(4')

cが揃ったので、このときのa,b,c,dを並べて

a:b:c:d=12:16:18:45

となります。

幾ら比の変数が増えて共通の変数を最小公倍数に直して比の変数並びを順に増加していけば、変数の数が幾ら増えても対応できます。

お礼

ご回答ありがとうございました。