数学の問題を教えてください。

質問

「今度、ビアガーデンを開こうと思っています。客が月曜日は２００人、火曜日は１３０人、水曜日は２３０人、木曜日は２１０人、金曜日は３５０人、土曜日は２５０人、日曜日は１５０人来ると想定します。新しいタオル１枚５０円をｘとします。洗濯にかかる費用は１枚２０円のものは１日おき（月曜日の夜に洗濯に回すと水曜日の朝）で、戻ってくるものをｙとします。洗濯にかかる費用は１枚１０円のものは２日おき（月曜日の夜に洗濯に回すと木曜日の朝に）で、戻ってくるものをｚとします。今、手元にはタオルはありません。この１週間で一番安く済むｘ、ｙ、ｚの組み合わせを答えなさい。」という問題です。
　この問題を出された日に
ｘ＝（２）
　　　５
ｙ＝（　８）
　　　－１
をαｘ＋βｙ　に入れると、
α（２）＋β（　８）＝（２α＋８β）
　　５　　　　－１　　　５α－β
α、βは数字が入ることがある。
ということを習ったので関係あると思うのですが、どう使ったらいいのかわからないので教えてください。

回答No.9

stomachman · ベストアンサー

チョンボしました。
> １枚２０円のものは１日おき（月曜日の夜に洗濯に回すと水曜日の朝
> １枚１０円のものは２日おき（月曜日の夜に洗濯に回すと木曜日の朝

見落としてましたよ～。すんまへん。

　営業終了する頃には日付が変わってるってのは、なるほどですけど、ま、夜が明けるまではその日のうちってことで。

　されば、土・日に使ったタオルは洗わないし、金曜に使った分を１０円洗濯に出すこともない。また、タオルが最低３５０＋２５０＝６００枚必要。これらは自明です。（金曜に使ったタオルの洗濯は土曜に間に合わないのだから、全数が６００枚未満では土曜に不足が生じます。）

　んでもって、
＝営業開始前＝　　　　　　　　＝＝＝＝＝営業終了後＝＝＝＝＝＝
　　　使える　使わない　使う　２０円洗濯　１０円洗濯　洗わない
１月　６００　４００　　２００　　　０　　　２００　　　０
２火　４００　２７０　　１３０　　　０　　　１３０　　　０
３水　２７０　　４０　　２３０　１９０　　　　４０　　　０
４木　２４０　　３０　　２１０　２１０　　　　　０　　　０
５金　３５０　　　０　　３５０　１５０　　　　　０　２００
６土　２５０　　　０　　２５０　　　０　　　　　０　２５０
７日　１５０　　　０　　１５０　　　０　　　　　０　１５０

で、44,700円。枚数を少しだけ増やす場合、１枚につき
　　購入コスト＋５０円
　　１０円洗濯(3)と１０円洗濯(4)が１増えて＋２０円
　　２０円洗濯(3)と２０円洗濯(4)と２０円洗濯(5)が１減って－６０円

合計１０円づつロスが大きくなりますから、６００枚が最適解でしょ。

●なお、必要になるまで洗わないで置いておく、なんてのはコスト的に意味がないので、洗うならさっさと洗うとして良いでしょう。

お礼

表で説明していただいたので授業で分かりにくかったところも理解できたような気がします。ありがとうございます。

回答No.11

tgb

「常に不要なら洗濯は行わないような対応を考えておく」　(*)
の意味について補足

　一応月曜日から営業を始めるとしていますが、そうでない場合も頭の片隅においています。また、開始日に限らず、客の数については営業終了近くで、用意されているタオルに対してクリティカルになると言う状況がありますが、一般にはそう（営業終了近く）とは限らないと言うことを考慮して定式化を考えました（結果的にそうなっています）。長期の場合は周期的にクリティカルな状況になるのでタオルは必ず全て使われることになります。これに対して期間限定の場合で、クリティカルな状況を経過した後もしばらく営業を続ける場合は節約したつもりで洗濯を先延ばしすると言うこととは異なり、営業を続けているにも拘わらずそれ以後のタオルの必要枚数が最初に用意した枚数より少なくなるため洗濯に出さないでよい（結果的にそのタオルを廃棄）と言うことになる場合があり得ます。(*)の意味はこのことを反映させるようにすると言うことです。
　勿論、線形計画の手法に従って制約条件をつくるのに、営業終了間際とクリティカルな状況経過後とを区別する必要はありません。必要なだけ洗濯に出す（＝不要なら洗濯は行わないようにする）と言う条件を課せばよいだけです（注）。これはコストをできるだけ小さくするのが目的なので当たり前であり、わざわざ断る必要はないのですが、経緯として、私の最初の定式化が使用済みタオルを全て洗濯に出すと言う前提で行われており、７日営業の場合に営業終了近くの洗濯不要タオルのための処理の修正をチョコチョコっと行っていたので、これを改めると言う意味でわざわざ断ったわけです。

（注）
　実際には、
　　その日のタオル使用枚数≧２０円洗濯＋１０円洗濯
と言う制約条件のみを課し、コストを最小にすると言う目標を挙げていますが、これにより（勿論、解を求める過程では他の制約条件も勘案されます）、営業の途中であろうと、終わり近くであろうと要するに不要な洗濯は（コスト最小となる最終的な解では）行われなくなります。

お礼

丁寧な補足で分かりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.10

I-love-manabee

輸送問題の話しを発展させると最少費用流量問題になります。
輸送問題
定式化すると、
目的関数
ΣΣC(ij)X(ij)　→最小　　　（ただし、ｉ,jともに添字,以下同じ)
制約条件
ΣX(ij)＝a(i) (i=1,2・・・,ｍ)
ΣX(ij)＝b(j) (j=1,2・・・,ｎ)
X(ij)≧0
このような問題は明らかに線形計画問題であり、シンプレクス法で解くことが
できる。
このような問題の問題の一部にシンプレクス法で解くよりも
早くとける解法が存在する。(問題が退化している場合)
(問題が退化しているとBlandの最小添字規則を使えば解けますがめんどいです。)
輸送問題の表記法をご存知なら話しははやいですが
知らないなら文献で調べてください。
上の問題を解いてみると(かなり無理がありますが・・・)
本当は供給量がわかっていないと解けないですが
っていうか、この問題の場合は輸送問題の表記法ではとけないのですが
理由として
１、供給量がわかっていないこと
２、条件があること
３、個々の値段が一定なこと(50、20、10円といったようなことです。)
でもこの問題の場合は供給量は∞なので無理に解こうと思います。
　　　　　月　　火　　水　　木　　金　　土　　日　　供給量　
X(50)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∞
y(20)　　×　　×　　　　　　　　　 　 　　∞
z(10)　　×　　×　　×　　　　　　　　 　　∞
需要量　200　130 　230 210　 350 　250 　150

×は題意より使えないことを意味しています。

　　　　　月　　火　　水　　木　　金　　土　　日　　供給量　
X(50)　 200　 130　 230　10　　 30 　　0 　　0　　600
y(20)　　×　　×　　 0　　 0　　190 210　150　　 550
z(10)　　×　　×　　×　　200　 130　 40　　0　　 370
需要量　200 130 230 210 350 　 250 　150

表を埋めるとこんなようになりますが、これは
まったくstomachmanさんと同じになります。
輸送問題の表記法に対して北西隅の方法というものがあります。
これはこの問題では適用できません。

考え方として
stomachさんと同様の考え方で新しいタオルは最低600枚必要です。
まったくstomachさんと同様の考え方になります。
X＝600　y＝550 z=370
となります。金額は同様に44700円となります。

最大流量問題は今さっき定義したのに不等号がつきます。
目的関数
ΣΣC(ij)X(ij)　→最小　　　（ただし、ｉ,jともに添字,以下同じ)
制約条件
ΣX(ij)≦a(i) (i=1,2・・・,ｍ)
ΣX(ij)≧b(j) (j=1,2・・・,ｎ)
X(ij)≧0
と定式化されます。

＃1のところの回答に対するお礼でＬＩＮＥＡＲ　ＣＯＭＢＩＮＡＴＩＯＮと書いていましたが、これは線形結合すなわち一次結合という意味だと思います
そしたら、ΣΣC(ij)X(ij)　は一次結合を表しますし
この問題はやっぱり線形計画法でとくような問題だと思います。

お礼

丁寧に御指南くださりありがとうございます。ＬＩＮＥＡＲ　ＣＯＭＢＩＮＡＴＩＯＮの意味も分かり、問題も解けたのでとても嬉しいです。本当にありがとうございました。

回答No.8

tgb

・営業期間についてはstomachmanさんご指摘のように期間限定の営業と見るのが正しいようです。あさはかでした。
・私の定式化ではその日に使ったタオルは全て洗濯屋さんに出すことを前提にしていますので、その限りでは正しいつもりですが、その前提が問題のようです。
　そこでその前提の可否ですが、営業期間限定ではない場合なら可だったのですが、期間限定では否となるでしょう。これに沿ってANo.#4で７日間限定の場合の対応では変則的な処理を行って対応しています。ただ、厳密には７日間程度であれば、営業の終わりに近づいた部分のみならず常に不要なら洗濯は行わないような対応を考えておく必要があるはずで、これが抜けていたことは確かです。ANo.#5ではこれに対応しているようです。
・ご指摘に基づいて定式化を修正してみました。
当日の利用可能タオルの枚数b(i)（i:営業日）を新しい変数として導入します。制約条件は
　a(i)≧y(i)+z(i)
　　　　（a(i)=y(i)+z(i)を変更した。当日使用したタオルの内必要なだけを洗濯に出す条件）
　b(i)≧a(i)
　　　　（お客全員にタオルを出せる条件）
　b(i)=b(i-1)+y(i-2)+z(i-3)-a(i-1)
　　　　（当日の利用可能タオルの枚数を導く式）
　　　　　但し、b(0)=x、
　　　　　　　　a、y、zの０または負の添え字に対する値は全て0とします。
となりましたが、ANo.#5と比較すると、使わない(i) と洗わない(i) の各変数をカットして等式を不等式に変えたと要約できるでしょうか。

※nozomi500さんのつっこみはなるほどと頷けます。
が、そのような知識を援用しなくても、「２０円洗濯は月曜の夜回して水曜の朝戻る」と例示的に定義されていますので純粋に数学的に処理できます。と言うことで、stmachmanさんの洗濯屋さんは仕上がりが１日早いようです。

回答No.7

nozomi500

>洗濯は朝仕上がってきて、早朝からビアガーテンってこともないでしょうから、>
>stomachmanは
>＜前日（使えるのに）使わなかったもの、前日２０円洗濯に出したもの、前々日１０円洗濯に出したもの＞ が使えると考えます。

つっこみをいれると、
ビアガーデンが終わってから洗濯屋さんに持っていっても、受け取りは翌日だろうから、「前日に２０円洗濯」にだしたやつは使えないんじゃないですか？

回答No.6

I-love-manabee

この問題は線形計画法だと思います。しかし
解けないことはないと思いますが、変数が多すぎです。
愚痴はこのぐらいにしておいて
ヒントを載せておきます。
定式化するにあたって
NO１さんの式をさらに書き換えたものを適用します。
目的関数　ｆとすると
最小化　ｆ＝50(Σｘ)＋20(Σｙ)＋10(Σｚ)・・(x,y,zは下に書いてあります)
とかけることは自明ですから
次に制約条件を定義しますが
制約条件

月曜→　200≦x1
火曜　　130≦x2
水曜　　230≦x3＋y1
木曜　　210≦x4＋y2 + z1
金曜　　350≦x5＋y3 + z2
土曜　　250≦x6＋y4 + z3
日曜　　150≦x7＋y5 + z4

と上記のように制約条件を書くことができます。
もちろんxyzはそれぞれ下記のように表されます。
x=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
y=y1 + y2 + y3 + y4 + y5
z=z1 + z2 + z3 + z4
この目的関数を最小化にすればいいのです。
プログラムを組むと簡単に解けますが・・・
シンプレクッス法の概念は説明したいのはしたいのですが、時間がかかるので
ネットで調べてください。
また、2段階シンプレクッス法についてもお調べいただければ幸いです。
またこの問題は2段階シンプレクス法を適用します。
最小化　　　ｆ=50(Σｘ)＋20(Σｙ)＋10(Σｚ)
制約条件　200≦x1
　　　　　130≦x2
　　　　　230≦x3＋y1
　　　　　210≦x4＋y2 + z1
　　　　　350≦x5＋y3 + z2
　　　　　250≦x6＋y4 + z3
　　　　　150≦x7＋y5 + z4
　　　　　 0≦x,y,z　　
を途中まで解きます。(計算が長いので途中まででご勘弁下さい。)
まず　標準形に変形します。
スラック変数(αとする)を代入すると制約条件は

最小化　ｆ＝50(Σｘ)＋20(Σｙ)＋10(Σｚ)
制約条件　200＝x1－α１
　　　　　130＝x2－α２
　　　　　230＝x3－α３
　　　　　210＝x4y2 + z1－α４
　　　　　350＝x5＋y3 + z2－α５
　　　　　250＝x6＋y4 + z3－α６
　　　　　150＝x7＋y5 + z4－α７
0≦x,y,z,α
≦だった部分の＜の分がそれぞれの－αになってます。
それで＝が成り立ちます。
次に
αが単位行列ではないので人為変数(βとする)を導入して
最小化　ｆ＝β1＋β2＋β３＋β４＋β５＋β６＋β７
制約条件　200＝x1－α１＋β１
　　　　　130＝x2－α２＋β２
　　　　　230＝x3＋y1－α３＋β３
　　　　　210＝x4＋y2 + z1－α４＋β４
　　　　　350＝x5＋y3 + z2－α５＋β５
　　　　　250＝x6＋y4 + z3－α６＋β６
　　　　　150＝x7＋y5 + z4－α７＋β７
　　　　　0≦x,y,z,α,β

目的関数ｆ＝β1＋β2＋β３＋β４＋β５＋β６＋β７を非基底変数の関数で表すために制約条件を足すと
　1290＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+y1+y2+y3+y4+y5+z1+z2+z3+z4
　 　　－α1－α2－α3－α4－α5－α6－α7+β1+β2+β3+β4+β5+β6+β7
と書ける。ｆ＝β1＋β2＋β３＋β４＋β５＋β６＋β７
を1290＝・・・に代入すれば　　　　　　
1290＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+y1+y2+y3+y4+y5+z1+z2+z3+z4
　 　　－α1－α2－α3－α4－α5－α6－α7+ｆ
と書ける。
ここまでが下準備です。

あとはシンプレクス表を書けば答えが出てくるはずですが、かなりめんどくと
思います。

基底変数|基底値|f|x(1～7)|y(1～5)|z(1～4)|α(1～7)|β(1～7)|θ
　　f　
　β1
　β2
　β3　
　β4
　β5
　β6
　β7

とこのようにシンプレクス表を作ります。そして係数だけを書きこんでいきます。
書き方に注意が必要ですから本で調べて書いてください。
1段目だけ、書けば、
1290＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+y1+y2+y3+y4+y5+z1+z2+z3+z4
　 　　－α1－α2－α3－α4－α5－α6－α7+ｆ
という式がありましたね。
この式の係数をそのままかきこんでいけばOKです。
変数が無いところは0と書きます。
2段目はβ2の式ですから
　　　　　130＝x2－α２＋β２
の係数をそのまま書きこめばOKです
同様にβ3、β4・・・と書きこんでいきましょう。

なお、θはレシオ計算です。基底から出る変数を決定します。
ｘ(1～7)＝ｘ1、x2、・・・ｘ7が入ります。同様にy,z,α,β
書き方はネットから見つけてください。(すいません)
もしくは参考書(システム工学の文献等)
注意してほしいのは2段階シンプレクス法ですから
人為変数βをぬかなければいけないことに注意してください。
βをシンプレクス表から取り除くにあたって目的関数を本来の目的関数に
戻す必要があるので注意してください。
あとリデュースコストの計算も必要ですから注意してくださいね。

最後にこの問題を見たときにもしかして輸送問題かと思いつつも
最小費用流量問題とも思いつつ、最後に2段階シンプレクス法にいき
ついてしまいました。

もしかすると最小費用流量問題かもしれません。
そしたら、すらすら解けるはずですが・・・
そこらへんは文献等で調べればわかる思います。

補足

細かく御指南くださり、ありがとうございます。輸送問題と最小費用流量問題の違いはなんですか？最小費用流量問題だったら解き方が違うのですか？

回答No.5

stomachman

x＝３６４枚の場合、
＝営業開始前＝　　　　　　　　＝＝＝＝＝営業終了後＝＝＝＝＝＝
　　　使える　使わない　使う　２０円洗濯　１０円洗濯　洗わない
１月　３６４　１６４　　２００　　　０　　　２００　　　０
２火　１６４　　３４　　１３０　　　０　　　１３０　　　０
３水　２３４　　　４　　２３０　　７６　　　１５４　　　０
４木　２１０　　　０　　２１０　１９６　　　　１４　　　０
５金　３５０　　　０　　３５０　２３６　　　１１４　　　０
６土　２５０　　　０　　２５０　　３６　　　　　０　２１４
７日　１５０　　　０　　１５０　　　０　　　　　０　１５０

　　使える(i) = 使わない(i) +使う(i)
　　使う(i) ＝２０円洗濯(i)+１０円洗濯(i)+洗わない(i)
　　使える(1) = 購入枚数
　　使える(2) = 使わない(1)+２０円洗濯(1)
　　使える(i) ＝ 使わない(i-1)+２０円洗濯(i-1)+１０円洗濯(i-2) (ただし i≧3)
　　いずれも非負の値をとる。
という条件でしょう。
購入枚数≧３５０、10円洗濯(6)=0、10円洗濯(7)=0 、２０円洗濯(7)=0は自明。
よっぽど購入枚数が多くない限り、洗わない(i) =0 (i=1～5) も必然です。

●まとめて面倒見られるキレイな式にはまとまらず、（非負という条件から）連立一次不等式で表される。tgbさんご指摘の通り線形計画法として定式化できます。線形計画法に於いては上記の　使える(i)、洗わない(i)　などはスタブ変数として扱われることになります。

●No.4についてちょっとコメント。
> 長期間続けるがその内の７日間で考えるという場合は営業開始日は関係なくなります。

　この場合、（タオルが擦り切れたり紛失するのを無視すれば）タオル購入のコストの寄与は無視できるから、２日間の客の合計の最大値＝600のタオルを買っておけば、20円洗濯は全く使わなくて済みますね。やはり題意は「月曜から１週間だけの期間限定」でしょう。

> 　i日目の営業を行う時、最初に購入されたx枚のタオルの内、
> 　・前日洗濯に出したもの y(i-1)+z(i-1)枚
> 　・前々日出したもの z(i-2)枚
> は洗濯から戻っていないので当日使えるものとしては
> 　　x-(y(i-1)+z(i-1)+z(i-2))枚
> となります。

この定式化はちょっとおかしいんではっ？　
洗濯は朝仕上がってきて、早朝からビアガーテンってこともないでしょうから、stomachmanは
＜前日（使えるのに）使わなかったもの、前日２０円洗濯に出したもの、前々日１０円洗濯に出したもの＞
が使えると考えます。

回答No.4

tgb

ｉ＝１～７日目に対してｉ日目の客数をa(i)人とします。タオルは最初にx枚購入し、各営業日に対して客全員に合計a(i)枚のタオルが使用され、使った分を全て洗濯に出すものとします。a(i)枚のタオルの内、y(i)が２日後帰り、z(i)枚が３日後帰りの洗濯に出されるものとします。
　　(1) y(i)+z(i)=a(i)

７日間と言うように日数を限定する場合は何曜日から営業を始めるかで結果は変わると思いますが、一応月曜日から始めることを前提とします。（何曜日から始めるかも含めてコストを最小にしたい場合はa(i)の並びを変えて同様な計算をあと６回繰り返す）　また、長期間続けるがその内の７日間で考えるという場合は営業開始日は関係なくなります。（小学生の算数のひっかけ問題とは違うので、出題者の意図としてはこちらの方ではないかとも思うのですが）
　i日目の営業を行う時、最初に購入されたx枚のタオルの内、
　・前日洗濯に出したもの y(i-1)+z(i-1)枚
　・前々日出したもの z(i-2)枚
は洗濯から戻っていないので当日使えるものとしては
　　x-(y(i-1)+z(i-1)+z(i-2))枚
となります。予想される客の全てにタオルを渡せるようにしておくためには、
　　(2) x-(y(i-1)+z(i-1)+z(i-2))≧a(i)　(i=1～7)
かかるコストはx枚のタオル代と７日間でかかる洗濯代を合わせて
　　(3) c＝50*x+20*y0+10*z0
　　(4) 　　　y0=Σy(i)
　　(5) 　　　z0=Σz(i)　　　　　Σはi=1～7に対して
以上の条件で、
　　(6) c　---->　min
とするようにx、（y(i)、z(i)、i=1～7）を（非負の範囲で）決めればよいことになります。（これはシンプレックス法等の線形計画の手法を使って解くことになるでしょうか。）

営業を７日間に限定する場合は次のように対応します。
・i=1（1日目）に対してy(i-1)=y(0)、z(i-1)=z(0)、z(i-2)=z(-1)は0とします。
・i=2に対してもz(i-2)=z(0)について上に定義したとおりとします。
・土曜日、日曜日には洗濯に出しても無駄になるので洗濯に出さないことにし、変数として定義しないことにします。
・金曜日に洗濯に出すものの内、３日後帰り（z(5)）は出しても無駄になるので出さないことになりますが、変数としてはy(5)との釣り合い上、定義しておきます。
・(2)式で、i=7に対しては
　　　　　　x-(y(6)+z(6)+z(5))≧a(7)
となりますが、これを
　　　　　　x-(a(6)+z(5))≧a(7)
とします。これは洗濯に出さないのでy(6)+z(6)はカットされますが、前日に使用したタオルとしては当日使用できないのでxからa(6)を差し引くことを意味します。

　このような問題はconbinatorial problem （組み合わせ問題）と言われるようです。問題を解くプロセスを見るとあまり組み合わせというイメージとは関係なく、単に線形計画の問題のようにも思えるのですが、こじつけて考えれば、洗濯に出すタオル枚数についての組み合わせと言えなくないかも知れません。質問の問題は組み合わせ問題の内の線形な問題と言う意味でlinear combination なのでしょうか。

お礼

組み合わせの問題だったからlinear　combinationなのですね。ありがとうございます。教えた頂いた通りに解いてみます。

回答No.3

stomachman

> 手元にタオルが一枚もないということになっているので、
> 最低限の月曜日と火曜日と水曜日の一部は５０円のタオルを買わないといけない

もちろんです。いつ買ったって値段は同じですから、あからじめ買っておくんですよ。それも含めて
「コストは３５，２００円。タオルは３６０～４００枚」
です。

補足

ありがとうございます。教えていただいた通りにやっていくとできました。この答えを出すにはａｃａｃｉａ７さんのような式を使うのでしょうか。途中の式も必要なので教えてください。お願いします。

回答No.2

stomachman

コストは３５，２００円。タオルは３６０～４００枚ならどれでも同じ。
タオル３６０枚の場合、
月曜～火曜には、使ったタオルを全部１０円の洗濯に出す。
水曜には　８０枚を２０円の洗濯、１５０枚を１０円の洗濯に出す。
木曜には２００枚を２０円の洗濯、　１０枚を１０円の洗濯に出す。
金曜には２４０枚を２０円の洗濯、１１０枚を１０円の洗濯に出す。
土曜には　４０枚を２０円の洗濯に出すが、残りは洗濯しない。
日曜には洗濯に出さない。

タオル４００枚の場合、
月曜～火曜には、使ったタオルを全部１０円の洗濯に出す。
水曜には　４０枚を２０円の洗濯、１９０枚を１０円の洗濯に出す。
木曜には１６０枚を２０円の洗濯、　５０枚を１０円の洗濯に出す。
金曜には２００枚を２０円の洗濯、１５０枚を１０円の洗濯に出す。
土曜・日曜には洗濯に出さない。

かな？

補足

今、手元にタオルが一枚もないということになっているので、最低限の月曜日と火曜日と水曜日の一部は５０円のタオルを買わないといけないと思ったのですが・・・。式があれば教えてください。

回答No.1

acacia7

必要な数＝卸した数＋洗濯から戻ってきた数⇒その日に洗濯に出す数。
月曜日は２００人、200=x1 ⇒y1 + z1
火曜日は１３０人、130=x2 ⇒y2 + z2
水曜日は２３０人、230=z1 + x3 ⇒y3 + z3
木曜日は２１０人、210=y1 + z2 + x3⇒y4 + z4
金曜日は３５０人、350=y2 + z3 + x4⇒y5 + z5
土曜日は２５０人、250=y3 + z4 + x5⇒y6 + z6
日曜日は１５０人 150=y4 + z5 + x6⇒y7 + z7

x=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
y=y1 + y2 + y3 + y4 + y5 + y6 + y7
z=z1 + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 + z7

・y5,y6,y7,z6,z7は仕事後の洗濯なので今回は０でいいかな・・
あとはコスト計算なわけですけど・・
ちょっと式が足りないですねぇ・・（－－；

なんか条件がもっとありませんか？・・

補足

口頭だったので、私の手元にあるのは今のところこれだけです。授業では「ＬＩＮＥＡＲ　ＣＯＭＢＩＮＡＴＩＯＮ」を理解しやすくした問題だと言っていたような気がします。もしかしたら綴りも間違っているかもしれません。この授業ではベクトルと行列と「ＬＩＮＥＡＲ　ＣＯＭＢＩＮＡＴＩＯＮ」（←いまいち意味はよく分かっていませんが）しか習っていないのでそれを使えば解けるそうなのですが・・・・。