平面図形

質問

半径2ｃｍの円Ｏと半径1cmの円Ｐが各々の円周上の点Ａ，Ｂで接している。
円Ｐが円Ｏの周に沿ってすべらずに回転して、１周して元の位置に戻る。

問題
円Ｐは何回点転したかという問題なのですが

円Ｐの円周は2π
円Ｏの円周は4π

どうして円Ｐが円Ｏの周りにそって2πcmで進むと3/2回転し、円Ｐが円Ｏのまわりに4πcm進んだ場合3回転したことになるのでしょうか？

回答No.4

y_akkie · ベストアンサー

試しに、同じ大きさの絵柄のついたペットボトルの栓と紙を一枚容易して実験して見てください。

手順は以下のとおりです。

(1)１つのペットボトルを紙の上にのせ、セロハンテープもしはガムテープで固定する。

(2)もう１つのペットボトルを固定したペットボトルに常に接しながら固定したペットボトルの円周の半分だけ動かす
そうすると、動かしている方のペットボトルの絵柄の向きが固定したペットボトルの円周の半分くらいのところで、動かす前の向きと同じになると思います。すなわち、固定した円周の半分だけ進むと動かしている方の円は１回転します。（固定した円と動かしている円とが同じ半径の場合）

思い込みが取れたところで、他の方のご回答を参考に、本題について、考えて見てください。

補足

ありがとうございます。
ペットボトルのふた2個使用して試したどころ、半周で1回転しました。
不思議です。

回答No.5

y_akkie

#4です。すみません、ペットボトルと書いている部分は全てペットボトルのフタです。
申し訳ないですが、読み替えて下さい。

回答No.3

leap_day

こんにちは

図形を描いてみると分かると思うのですが

＞円Ｐが円Ｏのまわりに4πcm進んだ場合3回転

円Oの外を円Pが回るときの中心がどういう風に動くかみてみると
半径3cmの円を描くことになります
したがって円Pが円O上をぐるっと回って元の位置に戻る為には6πcm移動しないといけない訳です

円Pの外周の長さは2πcmですので6πcm移動したときには3回転したことになります

＞円Oが円Pの周りにそって2πcmで進むと3/2回転

同じように考えて
円Oが円P上をぐるっと回って元の位置に戻るには6πcm移動しないといけない訳です

円Oの外周の長さは4πcmですので6πcm移動したときには3/2回転しているということです

回答No.2

debukuro

２パイcm転がると一回転
ところが転がるコースは円なので２パイcm転がったとき１８０度回転しています。
あわせて一回転半したことになります。
二つの円板を作って確かめてください。

回答No.1

sanori

円Ｏの中心から見ていれば、円Ｐは２回転しかしていないように見えますね。

だけど、それでは駄目です。
円Ｏの中心から見るのではなく、はたから見ている人の立場で見ないといけません。

目印のために、円Ｐに時計の針のように１本線を引いてみましょう。
すなわち、回転スタートの地点において、針が１２時方向に向くように、円Ｐの中心から円周上の１点まで１本線を引きます。

そして、回転させてみてください。

すると、スタートのときをゼロ回目として、針が１２時方向を向く回数はどうなるでしょうか？

３回転になるはずです。

余談ですが、
この問題は円Ｐは円Ｏに外接していますが、円Ｐを円Ｏに内接させると、１回転になります。

実は、これ、若干考え方は違いますが、
太陽と地球の関係にも応用できます。

地球の公転周期は約３６６．２５日ですが、
１年は約３６５．２５日ですよね？
ちょうど１日の差があります。
太陽から見れば、地球は１年に３６５．２５回転しているように見えるのですが、はたから見ると３６６．２５回転しているということなんです。