数の言い表し方について。

質問

数学の問題を解いていると、自然数、無理数、虚数、実数、有理数、整数などなどいろいろでてきますが、それぞれの違いがわかりません。
どう違うんですか？

回答No.4

sacra_sak · ベストアンサー

結論からいうと全く違います．
「自然数」というのは，
　　　1, 2, 3, 4, ...
という，ふつう物を数えるときに使う，一番なじみのある数です (0 を含むとする流儀もありますが，高校ではふつう 0 は自然数に入れません)．
次に広いのが「整数」です．「整数」は，「自然数」に 0 と，自然数を負にした数を入れたものです．つまり，
　　　0, 1, 2, 3, 4, ...
と，
　　　-1, -2, -3, -4, ...
とをあわせたものが「整数」です．ここまではさすがに分かるでしょう．
この次に広いのが「有理数」です．有理数は，簡単に言えば分数で表せる数です．分母分子にそれぞれ「整数」をおいて表せる数です．
　　1/3，-2/5，2/9，11/4，...
などなど，「整数」に比べると一気に増えた感じがします．いっぱいあります．ここで一つ注意してほしいのが，整数も有理数だということです．たとえば 2 は整数ですが，1 分の 2 (2/1) と表せますから，有理数でもあります．
そして「無理数」です．「無理数」は字で分かるとおり，「有理数」でなくなった数のことです．分数で表せない数です．たとえば√2 は (分母分子が整数の) 分数では表せません．これもいっぱいあります．
そして「有理数」と「無理数」を合わせたものが「実数」なのです．「小数で表せる数」ということもできるでしょう．「実数」は「実際にある数」です．たとえば 2 という数は，人が二人いたりリンゴが二個あったりと，現実でよく現れます．有理数である 1/3 = 0.33333... も，1kg の物を三等分したら重さがそうなります．45 度の三角定規を見ると，直角をはさむ二辺が 1cm だったら，斜辺が無理数√2 = 1.41421... cm になりますね．
そして「虚数」は，本当は現実にありえなかったはずの数です．虚数単位 i は，二乗すると -1 になりますが，そんな数は現実のどこを探してもありません．この i を含む数全体が「虚数」です．
先ほど「有理数」と「無理数」とを合わせて「実数」といいました．同様に，「実数」と「虚数」とを合わせて「複素数」といいます．きっと習ったはずです．

お礼

返事が遅れて本当にすみませんでした。

順番だっていてすごくわかりやすかったです。
整数問題を解いていて、その辺のあたりが怪しかったので質問しましたが、詳しく解説していただきありがとうございます。
また、何かの縁があれば、どうかよろしくお願いします。

回答No.6

kkkk2222

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こんにちは、

既に回答は出ていますので、当方は少々異なる角度から書いて＜理解の補助＞または＜ＩＭＡＧＥの補助＞とします。

＃４様が冒頭に記述された件に関しては、貴殿が＜用語＞をＲＡＮＤＯＭに記述された事を示唆されていますが。当方は全く気にしておりません。敢えて順序良く並べると、自然数、整数、有理数＋（無理数）、実数＋（虚数）、複素数、になりますが、包含関係を示すには不完全です。

当方の記述は、＜歴史的背景＞＜語源＞に関与する事項です。全て記憶による記述であり＜正確なＳＰＥＬＬＩＮＧ、正確な事実＞の＜確認作業＞を怠っていますので、誤記などを含みますのでご容赦下さい。また＜歴史的背景＞と上記の順序が異なることも前もって御承知下さい。

　＃１　０はインドで発見された、が通説ですが事実とは異なる様です。
　＃２　０を自然数の中に含ませるか/否か、に関しては＜どちらが便利かの問題であって＞決して、流派がある分けではありません。＜どちらが便利＞かは＜ＣＡＳＥ　ＢＹ　ＣＡＳＥ＞であり、解くべき問題に依存します。ただこれでは不便なので、定義は＃４様の通りです。
　＃３　負の数に関しては、認知されたのは＜近代＞になってからだと思います。
　＃４　数学または数学用語は遺憾ながら殆ど輸入された物ですので、明治時代に翻訳された造語です。結果的にダジャレ、誤訳を含みます。代表的なダジャレとしては、ＦＵＮＣＴＩＯＮ→函数（中国語）→函数・関数（日本語）、誤訳としては＜有理数・無理数＞は、ＬＡＴＩＮ語ＲＡＴＩＯが両義を保有し＜比、合理的＞です。＜有理数・無理数＞の定義から＜分数に表せる/表せない＞を考慮すると、＜有比数・無比数＞が適切です。ただし極最近ＷＥＢ上で＜有比数・無比数＞は＜有理数・無理数＞であっても可であり、誤訳ではないとの説を目にしました。
　＃５　三平方の定理はピタゴラスが発見したのではない、が最近の定説です。また、三平方の定理をピタゴラスが発見したとして、ピタゴラスは最後まで無理数を認めずとの逸話があります。
　＃６　集合に現れる、Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ、Ｃの記号は
Ｎ　ＮＡＴＵＲＡＬ　ＮＵＭＢＥＲ
Ｚ　ＺＡ？・・・ツァール（ドイツ語）
Ｑ　英語の＜商＞に対応する単語・・・忘れました。
Ｒ　ＲＥＡＬ　ＮＵＭＢＥＲ
Ｃ　ＣＯＭＰＬＥＸ　ＮＵＭＢＥＲ
他に有理数・無理数はＲＡＴＩＯＮＡＬ・ＩＲＲＡＴＩＯＮＡＬです。
虚数　ＩＭＡＧＩＮＡＲＹ　ＮＵＭＢＥＲ
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回答No.5

mirage70

先ず、虚数と実数に分かれます。
実数は、有理数と無理数に分かれます。
有理数は整数を含みます。
整数は自然数を含みます。
虚数
　　　 ―無理数
実数⊃｜
　　　 ―有理数⊃整数⊃自然数

回答No.3

tent-m8

検索サイトは、辞書の機能もついています。

まず、それで調べてみましょう！

回答No.2

koko_u_

自然数や無理数の定義がわからない？

それとも例えば「○○の方程式の整数解を求めよ」という問題でなぜ整数解に拘るのかがわからない？

回答No.1

notnot

中学生？高校生？何年生でしょうか？

補足

高校生です。
すみません、情報不足でした。