密閉回路の温度上昇と圧力の関係

質問

例えば、１立方メートルの四角い密閉容器に水(満水）が入っているとします。
容器は壊れない物と考え、これを0度から順に100度まで温度を
上げて行った時、圧力も当然、上がって行くと思いますが、
この時の、計算方法が解りません。
色々、自分なりに調べましたが、答えが出ません。
拙い質問ですみません、どなたか、教えて下さい。

回答No.6

himara-hus

＃５さんへ
＃２です。私は、質問者さんの意図と思われる貴方の言う（１）で回答しています。
基本は、「体積も圧力も変らないと思います。」と。
但しで、現実問題として、水の膨張と容器（固体）を考えた場合、容器の方が膨張するので、それについての基本的考察を示したものです。

回答No.5

ht1914

質問は発生した蒸気による圧力を問題にしているようですね。その場合、水圧とか水の膨張による圧力変化とかとは分離したものにする方が分かりやすいと思います。１トンの水ということで大きな力がかかるというイメージが出来てしまい混乱します。どの解答も蒸気圧に触れています。蒸気のことだけを考えるのであればたくさんの水は必要ありません。シリンダーの中に水を入れピストンでふたをするというので構いません。丈夫な箱と言うことはピストンにかかる圧力を十分に大きくすることが出来るということと同じです。ある圧力のところでピストンが動き始めるというのが箱の変形に対応しています。ピストンがシリンダーから飛び出してしまうというのが壊れるというのに対応します。

はじめの条件として３つの場合が考えられます。
（１）水とピストンの間に空間がない。
（２）水とピストンの間に空間がある。
　　（２－１）空間の中には水蒸気だけが存在する
　　（２－２）空間の中には空気も一緒に封じ込まれている。

質問の中に「満水」という言葉がありますので（１）とするのが素直でしょう。でもどの解答も内部の空間に蒸気がたまっているとしています。（２）で考えているようです。（２－１）か（２－２）かは明確ではありません。
沸騰が起こるか起こらないかも混乱があります。平衡状態が常に実現するように温度を上げるということを前提にする限りどの温度においても沸騰は起こりません。普通沸騰は平衡状態が実現していない時に起こります。
（イ）液面に接触している空間の蒸気圧がその温度での飽和蒸気圧よりも小さい
（ロ）液面に接触している空間の気体の圧力がその温度での飽和蒸気圧よりも小さい
（イ）（ロ）の両方が成り立っているときは気化は液面からと液体内部からの両方で起こります。内部から起こる気化は泡となって観察されます。これが沸騰です。（イ）は成り立つが（ロ）は成り立っていない時は蒸発だけが起こることになります。
（２－１）では（イ）と（ロ）は同じ条件ですが（２－２）では異なります。
平衡状態が実現するような加熱とは
場所による温度差が存在しない様な加熱で、また（イ）の様な有限の圧力差が生じないようなゆっくりとした加熱です。

（１）について考察してみます。
この場合、蒸発は起こらない事になります。シリンダー内部は全て液体内部と同じですから液体内部から気体が生じるというのは沸騰と同じ現象だということになります。
温度を上げていってもピストンの荷重による圧力と大気圧を合わせた圧力Ｐ（Ｐ＞１）よりもその温度での飽和蒸気圧が小さい限り液体内部に蒸気の空間を作ることが出来ないのです。飽和蒸気圧がＰを超える温度になって初めて気体の空間が出来ます。その分ピストンは動きます。Ｐが充分に大きければ温度だけが高くなっていきます。そのうちに気体と液体の区別が出来ない状態が実現すると思います。理科年表で調べると水の臨界点は２２．１気圧で６４７．３Ｋです。

（２－２）の場合も沸騰は起こりません。
ピストンと水との間の空間の圧力は「蒸気圧＋空気圧」ですから常に「蒸気圧」よりも大きいです。加熱すると蒸発により蒸気の量が増えていき圧力が高くなります。でも「蒸気圧＋空気圧＞蒸気圧」の関係は変わりません。

（２－１）が実際的には想定されている場面だということでしょう。二相共存で平衡状態を考える場合に対応します。

お礼

質問内容が単純すぎて、誤解を生ませてしまった様です。
自分なりに、もう少し調べて見ます。
有難う御座いました。

回答No.4

inara

ANo.3です。
himara-husさんのアドバイスについてのコメントですが、蒸気圧とは平衡蒸気圧のことで、密閉容器内の蒸気がその圧力に達したら、それ以上蒸発は起こらない（正確には蒸発量と凝縮量（蒸気から水に戻る量）が等しくなるだけで蒸発は常に起こっている）というだけで、蒸気圧が１気圧で頭打ちになるわけではありません。

アントワンの式から計算すると分かるように、水は沸騰してもしなくても（0℃でも）ある蒸気圧を持っています（温度によって蒸発速度は違います）。ただし、水が気化したときにできる空間の圧力が、蒸気圧より大きくなると、平均蒸発速度＜平均凝集速度というフィードバックが起こって、最終的（平衡状態）には全体の蒸発量（蒸発速度－凝集速度）はゼロになり、その圧力で平衡状態になります。これは温度が何℃であっても同じで、その温度での蒸気圧で平衡状態になるだけで、１気圧で頭打ちになるわけではありません。

100℃での水の蒸気圧は1気圧ですので、100℃でも高々1気圧の圧力です。気圧もほぼ１気圧ですので、このとき容器は気圧と蒸気圧で両側から押されているので、最も圧力がかからない状態にあります（水の重さによる圧力を除けばの話です。水は1mの高さで約0.1気圧の水圧があります）。

【容器にかかる圧力】で気圧のことが抜けていますが、外圧として、これも入れたほうがいいかもしれません。１トンの水を航空機で運ぶかどうか分かりませんが、製品の減圧試験では、減圧された航空機の貨物室の圧力を想定して、500 Pa程度で圧力試験をすることがあります。

回答No.3

inara

話は単純ではないですよ。
1立方メートルの水の重さは１トンあります。

【容器にかかる圧力】
(1) 水の蒸気圧によって内部から押される圧力
(2) 水の体積の温度依存（体積熱膨張率）と水の弾性係数でで決まる応力
(3) 水の重さ（質量）によって内部から押される圧力（高さ依存）。水の密度にも温度依存があるので、重さ（体積×密度）も温度依存がある
(4) 0℃から出発するなら、氷から水に変わるときの体積変化による圧力変動（水になったとき体積が減るので、最初は陰圧になる）。

もし、(1)だけ考えればいいのであれば、蒸気圧-温度カーブで計算できます。液体の温度に対する蒸気圧の計算には、「アントワンの式」というのを使います。参考URLの10ページの付表5にいろいろな液体のが出ていますが、水の場合、蒸気圧を P [Pa] 、水の温度を t [℃] としたとき

P = 1000*exp{ A - B/( T + C ) }
A= 16.56989、B = 3984.923、C = -39.724
T = 273.15 + t

参考URL：

http://www.cis.fukuoka-u.ac.jp/~mishima/h17physicalproperty.pdf

お礼

単純な質問内容ですが、やはり、色々複雑ですね。
有難う御座いました。

回答No.2

himara-hus

0度から順に100度まで温度というのは、０度も水という前提であれば、水は温度で体積はほとんど変りませんし、１００度近くになって沸騰しようと思っても容器の体積が変らなければ、沸騰すれば圧力が上がりますし上がれば沸騰できませんから、体積も圧力も変らないと思います。
　但し、実際には容器が膨張しますから、気圧が下がり100度より低めで沸騰しますが沸騰すれば圧力が上がりますから1気圧になれば沸騰は止まるので、水は蒸気になった分だけ体積が小さくなり、圧力はやっぱり1気圧で変らないのではないでしょうか。

お礼

関心を持って頂き有難う御座いました。

回答No.1

oo14

蒸気線図に答えが載っていますが、計算方法は載ってませんね。

お礼

関心を持って頂き有難う御座いました。