高校数学の問題です。

質問

「ΔABCの∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとして、ΔABC、ΔADC、ΔADCの重心をそれぞれG、H、Iとする。BD：DC＝２：３であるとき、GHとGIの比を求めなさい」という問題でこたえはGH：HI＝３：２なのですが逆の比になってしまいました。どこがおかしいですか？ほんとにこの答えがあってるのかもアドバイスお願いします。

回答No.5

ht1914 · ベストアンサー

△ABCの面積＝△ABDの面積+△ADCの面積です。
従って△ABDの重心と△ADCの重心の重心が△ABCの重心です。底辺の比は面積の比になりますから重心Hにおもり２個、重心Iにおもり３個置いた場合と同じです。このおもり５個の重心はHIを３：２に分割する点です。「どこで支えれば釣り合うでしょうか」という問題として考えればいいです。重心を支えれば釣り合います。重心はおもりの多い方に寄っています。

＞「∠Aの二等分線」が辺BCと交わる点をDとして

この条件は何処に効いているのでしょうか。必要ないと思うのですが。
辺BCを２：３で内分する点というのと変わりません。
別の問題の一部でしょうか。

回答No.4

kkkk2222

debut様のような初等幾何、はにがてなのでvectorでやります
（debut様　初等幾何　というのは他の幾何学に対する用語で
　決して　簡単という意味では使っていません　モーリーの定理
　九点円　フォイエルバッハの定理　パスカルの定理　さらに難解な・・他に用語がないので）

点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｇ、Ｈ，Ｉ
の位置VECTORを　a、b、c、d、g、h、i　とする

d=(3b+2c)/5
g=(a+b+c)/3
h=(a+b+((3b+2c)/5))/3
i=(a+c+((3b+2c)/5))/3

g-h=(1/3)(c-((3b+2c)/5))=(1/5)(c-b)
i-g=(1/3)(((3b+2c)/5)-b)=(2/15)(c-b)

g-h=(1/5)/(2/15)(i-g)=(3/2)(i-g)
即　HG:IG=3:2 　　　　　　　　　　　　EOF

回答No.3

kkkk2222

落ち着いてやれば出ます
間違う可能性のあるのは2箇所
私は点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｇ、Ｈ，Ｉ
の位置vectorを　a、b、c、d、g、h、i　と置いてやりましたが

正　d=(3b+2c)/5
誤　d=(2b+3c)/5

g-h と　i-g　が　b と　c であらわされれる時の係数を逆に計算している

次の投稿で解答をかきます

回答No.2

debut

ＢＣ の中点をＭ，ＢＤの中点をＮ、Ｃ Ｄの中点をＯ
とすれば、ＢＤ：ＤＣ の比を示す数２と３を使うと
ＢＣ ＝５なので　ＢＭ＝２.５、ＢＮ＝１を考えて
ＮＭ＝１.５。
また、Ｃ Ｍ＝２.５、Ｃ Ｏ＝１.５なので、ＭＯ＝１。
よって、ＮＭ：ＭＯ＝３：２です。
そして、Ｈ，Ｇ，Ｉを結ぶ線分はＢＣ に平行なので
ＮＭ：ＭＯ＝ＨＧ：ＧＩ＝３：２

回答No.1

werthers

>ΔABC、ΔADC、ΔADCの重心をそれぞれG、H、Iとする。
ΔADCが２つ出てきてます。
うっかりミスの可能性があります。

補足

「ΔABC、ΔABD、ΔADCの重心をそれぞれG、H、Iとする。」でした。すみません。