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時定数の計算を教えてください
時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。 分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。 C(t)=70(1-e -0.5t ) ↑はeの-0.5t乗です 1、時定数は何秒か? 2、Cが60℃になるには何秒か? この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。
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>時定数の公式は分かるのですが C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね(C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax)。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから(e=2.71818・・・)、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。 ということでご質問の式の時定数は分かりますね。 2は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒 計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。
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- himara-hus
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1 時定数をτとすると τ=1/0.5=2 (t=τのときeの項がe^-1になる) 2 Cに60を代入し、( )内は開いて分ける。 そして、70と60は先に計算する。 次に両方を対数(ln)に取る。後は対数計算です。 やってみてください。
お礼
早速の回答ありがとうございました。 回答すぐ見たのですが、返事が遅くなりすみませんでした。 これからも何かあればよろしくお願い致します。
- rabbit_cat
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すみません数学が苦手で、考えてはいるのですが、分かりません。 お願いします。
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お礼
返事が遅くなりすみませんでした。 数学が苦手で詳しい人がいて助かりました。 これからも何かあればよろしくお願い致します。