行列 大学受験問題

質問

よろしくお願いします。

問題は、
A=(1 6)
(2 -3)
↑行列です。
について次の各問にこたえよ
A(P)=q(P)
　　(1)= (1)
↑行列です。
をみたす実数P, qの組を求めよです。

私は普通に計算したのですが、回答では、
（A-QE）(P)=(0)
　　 　　 (1)=(0)
として計算していましたが、ここで質問です。

QE(P)
　　 (1)
の部分おかしくないですか？
というのも(P)
　　　　　 (1)
でくくるのはわかりますが、この場合
（P)
(1）
とEは計算できないと思うのです。
Eは行も列も二行ですか？それだと計算できないのでこれは成立しないと思います。行列が計算できるのは、左の行と右の列が同じ数の場合ですよね？この場合Eはどういう行列なのでしょう？

普通に計算しても答えがあっていたのでいいと思うのですが、少し疑問に思いました。わかりにくい質問ですみませんが、よろしくお願いします。

回答No.2

kkkk2222

goodoさん　
まず行列の表記について、いろいろあります
(1)行列A=(1,6,2,-3)
(2)行列A=[[1,6],[2,-3]]
(3)行列A=[[1,2],[6,-3]]
今は説明の都合上(3)の列vectorを並べる表記で

さてAは2行2列
Pは2行2列でも、2行1列でも問題は成立します
2行1列ならP=[[x,y]]
2行2列ならP=[[a,c],[b,d]]
Eは単位行列でE=[[1,0],[0,1]]
Oは零行列でO=[[0,0],[0,0]]
qは実数

で問題文の訂正（理解出来る所）
AP=qP、行列Pと実数qの組
（A-qE）P=O 以下略

答は出ている様なので書きます（計算略）
2行1列の場合、q=3の時P=s[[3,1]],q=-5の時P=t[[-1,1]]
2行2列の場合、q=3の時P=[s[3,1],s'[3,1]],q=-5の時P[t[-1,1],t'[-1,1]]
t,t',s,s'は0でない任意の実数

問題文・質問で理解できない箇所
(1)= (1)、(1)=(0)

さてさて核心の質問
goodoさんはAP=qPを計算し、解答は（A-qE）P=Oを計算と・・・
let me see AP=qPだと(1-q)x+6y=0,　2x+(-3-q)y=0の連立
（A-qE）P=Oだと・・・

この問題ではどちらでもＯＫ
（A-qE）P=Oは　　んんん　　ちょっと意味があって　ね

回答No.1

rtz

(P)
(1)＝Bとでもして。

qBもqEBも
(qP)
(q)
になる。

だからAB＝qB＝qEB⇔(A-qE)B＝Oとしてるだけかと。

というかEは単位行列だが、それは流石に行列の教科書には載ってると思う。