反射的、対称的、推移的！？？ 数学の問題解説
- 数学の問題で、反射的か、対称的か、推移的か、そのいずれでもないかを判断する方法について解説します。
- 問題文の解答例を示しています。
- 問題の解答を理解するために、自然数、整数、実数全体の集合についても説明します。
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反射的、対称的、推移的！？？
数学の問題なのですが、教科書を読んでみてもいまいち理解できません・・・ 問題は６問あるのですが、やはりぴんときません・・・ 自然数、整数、実数全体の集合を、それぞれN,Z，Rとするとき、次の関係Sについて反射的か、対称的か、推移的か、そのいずれでもないかを述べよ 1 x,y∈R, xSy:x≦y 2 x,y∈N, xSy:x+yは偶数である 3 a,b∈N, aSb:ab>5 4 a,b∈N, aSb:aはbの約数である 5 a,b∈N, aSb:a<b 6 (x,y),(a,b)∈R×R,(x,y)S(a,b):x≦y,y≦b １に関しては、反射的、推移的であるが、対照的でない、という解答(1≦2だが2≦1ではない）で良いのでしょうか。 よろしくお願いします。
- juniorjunior
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反射的、対称的、推移的の定義は正しく理解できていますか？ 定義が満たされるかどうかをチェックすればよいです．(満たされているならその証明，そうでないなら判例を挙げればOK) 1番はjuniorjuniorさんの解答であっています． では、試しに2番をやってみましょう． ∀x,y,z∈Nに対し， xSxは成立.(x+x=2z:偶数) 「xSy,ySz⇒xSz」は成立.(x+z=(x+y)+(y+z)-2y:偶数) 「xSy⇒ySx」は成立.(y+x=x+y:偶数) よって，二項関係Sは反射的，推移的，対照的である． 他の問題も同様に出来ると思います．
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お礼
詳しい解説をありがとうございます。 参考になりました。