ｆ（ｘ＋ｈ）＋・・・

質問

数学３の青チャートの練習２７３の解答についてです。
ｆ（ｘ＋ｈ）＋ｆ（１／ｘ）＝ｆ（（ｘ＋ｈ）／ｘ）
とありますが、
この時点ではｆ（ｘ）が対数関数であると確定していないのにこの変形は良いんでしょうか？
一般的には成り立たないですよね？

回答No.2

sacra_sak · ベストアンサー

>> ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）が成り立っている。
とおっしゃいましたね? これこそが，
>> ｆ（ｘ＋ｈ）＋ｆ（１／ｘ）＝ｆ（（ｘ＋ｈ）／ｘ）
の変形を許す理由でしょう．x → x +h，y → 1/x として考えれば，題意そのままの変形ではありませんか?

お礼

申し訳ありません。
本当にその通りですね。
ありがとうございました。

回答No.1

kakkysan

元の問題も書いてくれるととてもうれしいのですが。
補足をお願いします。

お礼

すいません。補足です。
「ｆ（ｘ）はｘ＞０で定義された微分可能な関数で、
どのようなｘ＞０、ｙ＞０に対しても、
ｆ（ｘｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）が成り立っている。｛ｆ（ｘ）を微分した関数にｘ＝１を代入すると２になるとき｝、ｆ（ｘ）を求めよ。」
です。
｛｝内は微分の記号をパソコンで表示できないので文章を変えました。