株などで１００万円持っていて、一回に１０%ずつ儲けたら、380万円になるのは何回後？

質問

例えば、株などで最初に１００万円持っていて、一回に１０%ずつ儲けたら、380万円になるのは何回後になるのでしょうか？

例の答えと解き方を教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.1

Prunella · ベストアンサー

おはようございます。

ご質問を式にすると、

100万×(1.1)^n＝380万

となり、このnが何回後かに当ります。
この式の両辺を100万で割ると、

(1.1)^n=3.8

この両辺の対数をとると、

log(1.1)^n=ｎ×log(1.1)=log(3.8)

従って、

n=log(3.8)/log(1.1)≒14

で、凡そ14回目に3.8倍になります。

お礼

お返事ありがとうございました。肩の重みが軽くなりました。

なるほど、こういう計算の仕方があったのですね。logは知識がなかったので少し戸惑いましたが、怠けて対数表を使い、電卓で計算してみました。１４回ちょっとで380万の少し手前になりました。

回答No.4

y_akkie

最初に100万円を所持していて、一回に10%ずつの収益が得られたという事は、n回目の持ち金は(1.1)^n×100万円になる事が分かります。
これが380万円に等しくなるためには、
(1.1)^n×100 = 380を満たせばよいので、(1.1)^n = 3.8の等式が得られ、
すなわち、n=(1og3.8)/(log1.1)になるので、この式を電卓に入力してnの
値を求めると、14.0069095の値が得られます。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=log3.8%2Flog1.1&lr=
１５回目で所持金が380万円を超える事が分かりますね。

お礼

お返事ありがとうございました。

解説とても分かりやすかったです。googleの計算機能は知っていましたが、logのような数学まで計算できるとは知らなかったです。これで、20%の時、３０％の時と応用も出来ます。

回答No.3

h_yoshi

問題そのものが間違ってる気がする
単純に考えるなら
380＝100+10*Ｘ
380-100＝10*Ｘ　280＝10*Ｘ　Ｘ＝28

だが高配当の銀行にだったら
Excel（反側）を使って
1 ┃ 100
2 ┃ 110
3 ┃ 121
4 ┃ 133.1

15 ┃379.7498336

頭金はそのままかどうかの条件も必要かと

補足

お返事ありがとうございました。正解の答えは分かりました。

答えは、単純に

100(1.1)=110,110(1.1)=121,121(1.1)=133.1...............

の作業を繰り返して、何回目に380万円に近づくかというものが欲しかったのです。

回答No.2

180915

数学が好きな中学生です。
最初に100万円持ってて10%ずつ儲けるとき、
１回後は 100*(1+0.1)=110 となる。
２回後は 110*(1+0.1)=121 となる。
0.1は10%を割合に直したものです。
と進んでいくと、100に1.1(式の(1+0.1)の部分)を何回かけると、3800000円になるかということになります。
(数式だと100*(1.1)^N>=380)
これを計算すると、15回目に417万7248円になってそれを超えることになります。
よって答えは15回後です。

お礼

お返事ありがとうございました。中学生でこんなに難しい問題を？！

とても分かりやすい解説だったので、すんなり頭に入ってきました。数学は分からないと本当に分からないけど、答えが分かってしまうとなんと単純な事。。。。私はまだまだ勉強不足です。