この三角形の形状把握問題がわかりません

質問

問題、

三角形ＡＢＣの頂点Ａ，Ｂ，Ｃの対辺をそれぞれａ，ｂ，ｃとするとき、角Ａ＝６０度、２ａ＝ｂ＋ｃのとき、
この三角形はどのような三角形になるか。

上記の問題が全く分からないので教えてください、

もし、この質問が削除対象とされるようであれば直接の解答と解説ではなく、使用すべき公式等のヒントを教えていただくだけでもありがたく思います。

また、今回の質問に限らず三角形の形状把握問題を攻略するにはどういった点に着目すればよいのかについても教えていただければ幸いです。

回答No.2

killer_7 · ベストアンサー

三角形の形状は辺の長さの関係，角度の関係で決まります．
そこのところに言及している正弦定理，余弦定理を適用しておけば多くの問題は解けます．
今回の問題の場合は，余弦定理と与えられた条件（2a=b+c）から正解が得られます．

また，この問題とは違いますが，各頂点の座標が与えられている場合は，
ある程度正確に図を描いて形状の見当をつけ，それを計算で確かめるという方法が有効でしょう．

お礼

回答ありがとうございます。

教えていただいた

余弦定理と与えられた条件（2a=b+c）

から、Ｂ＝Ｃの二等辺三角形である

ことが分かりました。

回答No.4

noname#77845

もう締め切られたのですが、
「Ｂ＝Ｃの二等辺三角形であることが分かりました。」
と
「与えられた条件（2a=b+c）」
から、ただの二等辺三角形ではなく、
「正三角形」になります。

お礼

早合点しておりました。

2a=b+c
2a=b+b　←（b=cなので、cにbを代入した）
2a=2b
a=b

となり、
a=b=c
という正三角形になりますね。

わざわざご指摘いただきどうもありがとうございます。

回答No.3

take_5

＞もし、この質問が削除対象とされるようであれば

私もこのスレッドに時々疑問を持ちます。
数学には、考えても“糸口さえ分からない”という場合が十分あります。
しかし、その場合でも、考えもしないで丸投げした場合と同じように削除しているようです。
考えもしないで丸投げしたか、考えても糸口さえつかめなかったのか、書き込んでいる文章で分かるはずですが、ここのスレッドの担当者は“素人”のようですから、その辺の判断が出来ないようなのは致し方ないように思います。

まぁ、それはともかくとして

三角形の3辺の長さを、x、y、z　(x≧y≧z＞0)とすると、次式が成立します。
この結果は、余弦定理から導かれますので、自分で確かめてください。

(1)直角三角形の時　　x＾2＝y＾2＋z＾2
(2)鋭角三角形の時　　x＾2＜y＾2＋z＾2
(1)鈍角三角形の時　　x＾2＞y＾2＋z＾2

さて、この問題の場合は、∠Ａ＝60°ですから、余弦定理からa、b、cの関係が出てきます。
その上で、(1)～(3)のどれに該当するか調べてください。

お礼

回答ありがとうございます。

タイミングが悪く、私がＮｏ．１様、Ｎｏ．２様に対しお礼を投稿直後に質問をしめっきった直後に、Ｎｏ．３様の回答が投稿されていることに気づき拝読させていただいております。

教えていただきました内容につきましては、今後に生かさせていただきます。

回答No.1

char2nd

三角形の種類を思い浮かべ、その中で条件に合うものが答えでしょう。
　特定の線分の長さや角度を求めるのではなく、三角形のタイプを応えるのであれば、逆に形状から条件に合うものを絞り込んだ方が早いです。
　内角の１つが60度で辺の長さにある程度決まりがある三角形ということは、おおよそ２つしかないです。

お礼

回答ありがとうございます。
参考にさせていただきます。