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3の倍数であることの(再)
Mr_Hollandの回答
- Mr_Holland
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また、お会いしましたね。 具体的な数字で既に説明がなされていますので、ここでは文字を使った説明をして見ます。 3k-1の余りが2になることを示せれば、よろしいですよね。 3k-1を次のように変形します。 3k-1= 3(k-1+1)-1 = 3(k-1)+3-1 = 3(k-1)+2 ここで、3で割って余りが2になる整数を3j+2と置いて、上の式の右端の辺と比べて見ますと、 3j+2 = 3(k-1)+2 ∴ j=k-1 とjがk-1に対応していることが分かります。 まとめると、3k-1は、3で割ったときの商がk-1(=j)、余りが2になる整数になっています。 cを他の表現(3k, 3k+1)で表したときと違い、3k-1で表したときは商が一つ小さくなりk-1になっているので混乱してしまったのだろうと思います。 しかし、扱う対象が整数なので、2で余る整数をkで表してもjで表しても、どちらも(-∞、∞)の間の整数値をとるので、kとjの集合全体では、不都合は何も生じないのです。
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何度も何度も本当にありがとうございます。