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曲線の近似について
black_monkeyの回答
- black_monkey
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black_monkeyです。 テーラー展開と異なった観点からのアドバイスをさせていただきます。 着想だけで、実際に計算等はやっていませんので、おそらくハズレかもしれません。読み捨ててください。 【本文】 ・ cos(π/2*u),sin(π/2*u)のそれぞれが、uについて、偶関数、奇関数で表現されていないことからすると、black_monkeyの能力ではテーラー展開から導出することができそうにもありません。 ・ cos(π/2*u),sin(π/2*u)がそれぞれ、uに関して、3次の展開式で表現されるものとします。 (1) cos(θ)≒P(u)=a+b*u+c*u^2+d*u^3 (2) sin(θ)≒Q(u)=e+f*u+g*u^2+h*u^3 ここで、 (3) θ=π/2*u 上記の近似式の係数{a,b,c,d,e,f,g,h}は、 (4) ε(a,b,c,d,e,f,g,h)= π/2 ∫(cos(θ）-P(u))^2+(sin(θ)-Q(u))^2 dθ 0 (4)式の誤差が最小になるように各係数を決めます（最小自乗法と同じ要領でぇ～）。 (∂/∂a)ε=0 (∂/∂b)ε=0 ～ (∂/∂h)ε=0 の方程式からa～hが決まるのかなぁ～？ 【猿の独り言】 ・(1)式から(2)式の導出がナゾですぅ。 x=cos(θ) y=sin(θ) で u=tan(θ/2) として、 x=(1-u^2)/(1+u^2) y=2u/(1+u^2) となるなら理解できるのですがぁ～。 最初からコケテしまったままのblack_monkeyです。 ト・ホォホォ……。 誤記・ウソがありましたらゴメンなさい。
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