- 締切済み
tan(x)の連分数
ある本の中で、正接関数 tan(x)=x/(1-x/(3-x/(5...))))のように連分数で表されていました。なぜこのように表されるのか教えてください。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
みんなの回答
- grothendieck
- ベストアンサー率62% (328/524)
- grothendieck
- ベストアンサー率62% (328/524)
tan(x)=x/(1-x^2/(3-x^2/(5...)))) ではないでしょうか。 tan(x)=x + x^3/3 + 2x/15 +... のようなベキ級数を連分数に直す方法は、例えば W. Gloeckle;The Quantum Mechanical Few-body problem (Sprnger), p.78
お礼
すみません。書き間違えています。この連分数展開についてはシュプリンガーから出ている解析教程（ハイラー、ワナー）に詳細な説明を見つけました。ご指摘ありがとうございます。
- kishiura
- ベストアンサー率21% (15/71)
xが０の近傍で、f(x)がｎ回微分可能な任意の関数であるとき、 f(x)=f(0)+f'(0)x/1!+f''(0)x^2/2!+…+f(n回微分）(0)x^n/n!+… で表すことが出来ます。これを有限マクローリン展開といいます。 これを用いて、 sinx,cosxをxのｎ次式で表し、tanx=sinx/cosx とすれば連分数になります。
お礼
ありがとうございました。確認してみます。
補足
ハイラーとワナーの解析教程に詳細な説明がありました。マクローリン展開から少し技巧的な方法ですが連分数化しています。お手数をおかけしました。
関連するQ&A
- tan(2θ) ⇔ arctan(?)
tan(2θ) ⇔ arctan(?) 「正接・余接の表」や計算機などでtan(2θ) ⇔ arctan(?)は どうやって計算すればいいのでしょうか？ 本に 「tan(2θ) = √(3)/3 なので θ = π/12」 と載っています。 私も計算してみようと思いまして まず√(3)/3を小数で表すと≒0.5774でした。 それを基に「正接・余接の表」を見てみると ちょうど30°のところが0.5774になっています、 つまり、π/6です。 しかし、今回はtan(2θ)でθ = π/12でしたよね。 π/12=15°なので、表の15°のところを見てみると 0.2679になっています。 単純に√(3)/3を1/2にしたものかと思ったのですが、 それは≒0.2887です。 どうやって計算するのか（式で表すのか）教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Mathematica 連分数について
任意の長さのリストから、以下のようなリストの要素を分子に持つ連分数を生成 する関数を書きたい。（Ｆｏｌｄを使い、チェックにFoldListを使う） a ｃｆ[{a,b,c,d}]= ----------- b 1 + ------ c 1 + --- 1+d 任意の長さのリストから、以下のような連分数を生成する関数を書きたい。 a1 cf[{{a1,b1},{a2,b2},{a3,b3{,{a4,b4},…}]= ---------------------- a2 b1+ --------- a3 b2+ ------ a4 b3+--- b4+ … すいません分母部分の位置が悪いですが、連分数です。
- 締切済み
- 数学・算数
- tan^-1(tan(x)):x
次のどちらが正しいでしょうか? A:「tan^-1(tan(x))=x」は成り立つ B:「tan^-1(tan(x))≠x」となるxが存在する
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連分数とフィボナッチ数列について
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/renbunsuu/renbunsuu.htm 連分数を勉強しています。 このサイトの内容に少し疑問があるので、質問しました。 どうして連分数は無限なのに、X+1/Xと表されるのでしょうか。 初歩的ですいません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 繁分数（連分数）はどのように読めばいいですか
基本の分数は何分の何（３分の２等）と読みますが、繁分数（連分数）はどのように読めばいいですか？ お分かりになる方、宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます