- ベストアンサー
２直線の交点を通る直線群 の公式
a1x+b2x+c=0とa2x+b2x+c2=0 の交点を通る直線群の公式 a1x+b2x+c=0とｋ（a2x+b2x+c2）=0 をどうしても図形的にイメージできません。ｋ（a2x+b2x+c2）は一体何を表しているのですか？
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
a1x+b1y+c1=0・・・(1) a2x+b2y+c2=0・・・(2) だとして、 (1)も(2)も直線の方程式だということは明らかです。 (1)はy＝－a1/b1 x － c1/a1 ですね（a1≠0) k(a2x+b2y+c2)＝0 も、k（≠0）に何を代入しても直線です。 式の操作がどのような意味を持つかを考えれば、 連立方程式の解法です。 (1)、(2)の交点は、それを連立して解いた解。 従って、(1)、(2)の各々を実数倍して加えた式も 交点を解として持ちます。 実際、交点の座標を a1x+b1y+c1=k(a2x+b2y+c2) に代入すれば必ず等号が成り立ちます。 従って a1x＋b1y＋c1＝k(a2x＋b2y＋c2) を グラフにしたとき、必ずその交点を通るということ。 また、この方程式は、x,yの１次式なので直線です。 たぶん、中学生か高校１年生ぐらいかと思いますが、 どちらかを実数倍して加えた（連立した）式は、 その共有点を通るグラフの式になるものだ、 ということを知っておけば今は十分です
その他の回答 (2)
- velvet-rope
- ベストアンサー率31% (14/44)
交点を通る直線を1つ書いて、交点を中心にその直線をグルッと回転させたもの、といえば理解して頂けますでしょうか。
お礼
そうなんですが、直線の式をｋ倍して足す、というのがどういうことなのかイメージできなかったんです
あたしもイメージできません。 変数yはどこにも出てこないのでありますか？
補足
すいません a1x+b1ｙ+c1=0とa2x+b2ｙ+c2=0 の交点を通る直線群の公式 a1x+b1ｙ+c1=0＋ｋ（a2x+b2ｙ+c2）=0 のまちがいでした
関連するQ&A
- 2直線の交点を通る直線群に関して
３直線 4x+3y-24=0 x-2y+5=0 ax+y+2=0 が１点で交わるとき、定数aを求める問題ですが ２直線の交点を通る直線群の恒等式より定数kを使い (4x+3y-24)k+(x-2y+5)=0 (4k+1)x+(3k-2)y-24k+5=0 として 4k+1=a 3k-2=1 -24k+5=2 としては解けないのは何故でしょうか？ そもそも２直線の交点を通る直線群の恒等式の意味をあまり理解していないのではありますが… 解答によるとどうやら先に 4x+3y-24=0 x-2y+5=0 の交点(3,4)を求めなければならないようです ２直線の交点を通る直線群の恒等式の効果があるときとないときの違いを素人にわかりやすく教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2直線の交点を通る直線の式について
2直線の交点を通る直線の式について 2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式は ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 …(＊) であらわすことができますよね。 (＊)が、2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式となっていることは理解できます。 しかし、(＊)の式を用いなくても、2直線の交点を通る直線の式を求めることはできますよね。連立方程式を解いたりして… わざわざ、(＊)のような式を立てる意味は何ですか?? また、なぜk倍しているのでしょうか?? そもそも、なぜ異なる２式を(＊)のように足すことができるのでしょうか?? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数2です。交点を通る直線群
2直線 2x-3y+5=0-p…(1)、x+2y-6=0…(2) の交点を通る直接のうち、点(-1,2)を通るものを求めよ。 これがわからないので教えてください。 そもそも(1).(2)を通る直線を求めれないのですが、(kを用いるものです) これは方式なんでしょうか ?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円と直線の交点を通る円
次の問題について教えてください。 問題「円x^2+y^2=25と直線y=x+1の2つの交点と原点Ｏを通る円の方程式を求めよ。」 『チャートII＋Ｂ』（数研出版） 解答では k(x-y+1)+x^2+y^2-25=0 に(0,0)を代入するとk=25 よって、x^2+y^2+25x-25y=0 が求める方程式。 なのですが、 解説の「２曲線の交点を通る曲線の方程式」では、 f,gが円を表すとき、 kf+g=0 は k=-1のとき 2つの交点を通る直線 k=-1でないとき、2つの交点を通る円 を表す。 とあるので、これに沿って 求める円を x^2+y^2+ax+by+c=0 として k(x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 とおき、 k=-1のときが交点を通る直線なので 2円 x^2+y^2=25、x^2+y^2+ax+by+c=0 の2つの交点を通る直線が y=x+1 つまり x-y+1=0 ・・・(1) となると考えました。 ところがこれでは -( x^2+y^2-25)+x^2+y^2+ax+by+c=0 ・・・(2) ax+by+c+25=0 だから(1)と係数を比較するとc=-24となります。 一方求める円は(0,0)を通るから(2)に代入するとc=-25となります。 いずれも答えになりません。 これはどういうことなのでしょうか？ 何が間違っていたのかわかりやすく解説ください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二円の二つの交点を通る直線について
数学の質問です。 二つの直線の交点を通る図形の方程式を求めるには、恒等式の考えから、二つの直線の方程式を同時に満たす点において常に成立するxとyの一次方程式を、 （直線(1)）+k（直線(2)）=０ と、おおむねこのように立て、kの恒等式として解いて行く考えがあるかと思います。 二円の交点を通る図形を求める際もおなじ考え方ができると思いますが、 二円の交点を通る「直線」 を求める場合、（恐らく）必ずk=-1とすることで求められるように思います。 それならば、二つの円の方程式を連立し、単に片方の方程式からもう片方を引けば同様の方程式が求められるため、それで前述の直線の方程式を求めたことにはならないか、と考えました次第です。 参考書等を見てもこんな単純な解法は書かれていないため、この解法では不十分であることは薄々承知しているのですが、この解法のどこが不十分なのかをいまいち理解できておりません。 二円の方程式を同時に考え（連立し）て直線の方程式を得る考えの、至らない点をご指摘、もしくは不肖の私に根本からご説明頂けると、とても助かります。 ご回答をお待ちしています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 交点を通る直線の問題で
交点を通る直線の問題で ２直線 x-2y-3=0 2x+y-1=0 の交点と（－１、６）を通る直線の方程式を求めよ。 とあり解答では (x-2y-3)+k(2x+y-1)=0 でこれに点を代入してKの値をだしていたのですが、 k(x-2y-3)+2x+y-1=0 とするとKの値が変わって、解答が違うものになってしまいます。 なぜこうしては駄目なのでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2直線の交点を通る直線について
2直線の交点を通る直線について、ある予備校の講座でこのように習いました。 『L1：ax+by+c=0 L2：dx+ey+f=0として、L1とL2の交点を通る直線はax+by+c+k(dx+ey+f)=0 (k:定数)、またはL2自身で表現できる』 ここで質問です。 (1) このkというのは何を示しているのでしょうか？ (2) 『またはL2自身』とはどういうことでしょうか。 以前、ある教師に質問したのですがいまいちピンときませんでした。 わかりやすく教えていただけるようお願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 楕円と直線の交点を求めるには
<楕円> 原点座標：(DX,DY) X軸の半径：a Y軸の半径：b 角度：なし <直線> 始点座標：(SX,SY) 終点座標：(EX,EY) この２つの図形が交わるかどうか、また交わる場合にはその交点の座標を知りたいのです。 「楕円の方程式」「直線の方程式」「解の公式」を使用して手で計算することはできるのですが、 計算式として表すことができません。(中学レベル程度の知識なので・・・) EXCELで数式を設定したいので、上の変数名を使用した具体的な計算式を教えていただければありがたいです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
交点の座標を a1x+b1y+c1=k(a2x+b2y+c2) に代入すれば必ず等号が成り立ちます。 これが自分的にすごく納得いきました ありがとうございました