パイプ内の水位と圧力の関係

質問

家族で温泉に行って風呂桶で遊んでたときに
「高校のときこんな問題なかったっけ？」
っと浮かんだ疑問です。

断面積Ａ、体積ＶのＵ字パイプを、
穴の開いている方を下にして（逆Ｕ字）水の中に入れたとします。
穴の開いている部分は水面から１メートルとします。

質問１．
この時、穴の中の圧力は大気圧と同じですよね？
水の中に入れたということは若干ですが水圧がかかって、
パイプ内の水面が押し上げられると思うのです。
これを計算で出すとしたらどのようにすればいいでしょうか。

質問２．
質問１のとき、水面が１秒当たりに押し上げられる速度はどの程度なのでしょうか。

質問３．
質問１のとき、パイプ内の圧力が一定で徐々に空気が漏れる（上の方から）場合、
水面が１秒当たりに押し上げられる速度はどの程度なのでしょうか。

どうか教えてください。お願いします。

回答No.2

Xaval · ベストアンサー

設問１
縮まない気体を想像するのなら、一ミリたりとも上がりません。
縮むのなら、圧力と空気部の体積の積が一定として、
「パイプ内外で同一水深の圧力は一定」というのを考慮してください。
パイプ外では
大気圧＋水圧１ｍ＝パイプ気圧＋パイプ進入水位の水圧
です。

質問２
パイプが十分太いとき、通常の流水となりますので、重さ０厚さ０のフタを二つ考えて、薄い水の層にかかる力で計算してください。圧力も速度も時間に依存します。

質問３
この場合、設問２のパイプ内の圧力が一定で計算します。ただし、穴がものすごくドでかいことが条件です。

補足

回答ありがとうございます。

ボイルシャルルの法則でＰＶ＝一定というのを思い出しましたが、
それをどのように活かせばいいかわかりません。
もう少しヒントをいただけないでしょうか。

質問１．
＞大気圧＋水圧１ｍ＝パイプ気圧＋パイプ進入水位の水圧
大気圧をＰa、１ｍの水圧をＰw、パイプ気圧をＰp、パイプ進入水位の水圧をＰsとすると
Ｐa＋Ｐw＝Ｐp＋Ｐs
これとＰＶ＝一定をどのように絡めればいいのでしょうか。

質問２と質問３についてももう少しヒントをいただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

oo14

質問１：パイプのなかの水面が元の水面から１ｍだったとすると、
１平方センチメートトルあたり１００センチメートル分の水がのっかってるんだから１００グラムですね。これが圧力です。単位換算はおまかせします。
質問２：設定がよくわかりませんが。１の延長なら速度は０ですね。もし圧力がかからないなら（パイプの上部に穴があいてたら）、パイプを突っ込んだ速度そのものにほぼ等しい速度ですね。
質問３：２で回答してしまいましたが、一定で徐々に漏れるという設定が現実世界ではありません。仮定条件がもっと必要です。回答不能です。

補足

回答ありがとうございます。
他にどのような仮定が必要なのでしょうか。