微分の解き方を教えてください。

質問

ｙ＝（ｘ＾２＋１）／ｘがｄｙ／ｄｘ＝１－１／ｘ＾２になるそうなんですが、解き方が分かりません。今まで、微分という名前すら知りませんでした。基礎のかけらのないので細かく教えてください。それと、学校でやっているのは微分だけなので微分だけをわかりやすく説明している参考書か基礎からの問題集を知っていたら教えてください。

回答No.2

62016479 · ベストアンサー

微分の定義から説明します。
y=ｆ(x)
とすると微分関数は
dy/dx=（f（x+h）－f（x））/h
で計算した後にhをゼロに近づけたときの値です。

この場合は
y=x＋1/x
ですから
dy/dx=｛（x+h）＋1/（x+h）－（x＋1/x）｝/h
=｛h－h/x＊（x+h）｝/h
=1－1/x＊（x+h）

ここでhをゼロに近づけると答えになります。
余談になりますが、微分とはその関数をグラフに示したときの傾きを示しています。
即ちdy/dx=0となる点は横にまったいらになっているはずです。

お礼

書いてある通りにやってみると解けました。解くことが出来てすっごく嬉しいです。このやり方で他の問題も解いてみます。ありがとうございます。

回答No.1

mozniac

y=(x^2+1)/x=x+1/xと変形できるのはOKですよね。

1)y=xを微分するとdy/dx=1
2)y=1/xを微分するとdy/dx=-1/x^2

上の1)と2)は、わかります？
わかるなら・・・3)へ
わからないなら・・・4)へ
何が何だかちんぷんかんぷんなら・・・5)へ

3)つづき
関数y=f(x)+g(x)について、dy/dx=df(x)/dx+dg(x)/dx
なので、おっしゃるとおりのことが成り立ちます。

4)これだけはわかって欲しい
y=x^nのとき、dy/dx=n*x^(n-1)
y=f(x)/g(x)のとき、dy/dx=(f'(x)g(x)-f(x)g(x))/g(x)^2
となるので、とりあえず成り立つのですわ。

5)とりあえず続きをよんでください

pomponnettesさんが高校生なのか専門生・大学生なのかはわかりませんが、そのくらいの年齢だと、高校の数学（3）の分野にあたるところです。なので、数学（3）の教科書や参考書に書いてあります。ただし、「微分のことだけ」なんていう参考書はありませんので、「詐欺！」とか言わないでくださいね。
わかりやすいかそうでないかは個人差があります。専門家でも「これがいい！」って思う参考書は、みんなバラバラです(笑)。立ち読みでもしたら、それだけで理解できるかもしれません。がんばってください。

お礼

一応今年の春に大学生になったのですが、商業だったので数学の授業がほとんどなくて恥ずかしいくらい全然問題が解けませんでした。詳しく書いてくださいましてありがとうございます。参考書は色々立ち読みして探してみます。もう一度高校の数学から勉強してみようと思います。本当にありがとうございました。