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行列の積
いまいち理解できません・・・ 例えば、 1 0 0 0 0 cosθ -sinθ 0 0 sinθ cosθ 0 0 0 0 1 の4×4行列のときの行列の積はどのようになるのでしょうか？ よろしくお願いします。
- unaginobori
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行列積の何をお知りになりたいのか不明なので、質問に提示されている 4×4行列の自乗でも計算してみましょう。 cos(a) -sin(a) sin(a) cos(a) の部分の 2×2行列を T と表示すれば、 質問の 4×4行列は 1 0 0 0 T 0 0 0 1 と表示できます。 自乗結果の{i行k列}要素は、もとのi行とk列の内積として求めます。 (2×2行列の場合について、ABxを一次式表現してみるとわかります。 b11*x1+b12x2=y1 b21*x1+b22x2=y2 とし、さらに a11*y1+a12y2=z1 a21*y1+a22y2=z2 として、 下式の y1,y1 に上式を代入して、z1,z2 を x1,x2 の一次式にすれば、その係数行列が積 AB です) 自乗結果は、 1 0 0 0 T^2 0 0 0 1 そして T^2= cos(2a) -sin(2a) sin(2a) cos(2a) になるようです。
Ａ３です。すみません、ミスしていました。訂正します。 c_12＝a_11a_12+a_12a_22+a_13a_32+a_14a_42 ＝ 1*0 +0*cosθ +0*sinθ + 0*0 ＝ 0
『行列の積ＡＢは、Ａの列数とＢの行数が一致する場合にだけＡＢ＝(c_ik)(c_ik＝Σ(j)a_ijb_jk)によって定義される。』(岩波 数学辞典 第２版 P188) 御質問に例示されている行列をＡ、その成分を(a_ik)、積は具体的に示されていませんので、積ＡＡの成分を(c_ik)としますと、上の定義より、積ＡＡの第１行第１列成分(c_11)は、 c_11＝a_11a_11+a_12a_21+a_13a_31+a_14a_41 ＝ 1*1 + 0*0 + 0*0 + 0*0 ＝ 1 積ＡＡの第１行第２列成分(c_12)は、 c_12＝a_11a_12+a_12a_22+a_13a_32+a_14a_42 ＝ 1*1 +0*cosθ +0*sinθ + 0*0 ＝ 1 このように、１６個の成分を計算すれば求めることができます。 行列Ａには0という成分が比較的多いので、計算しやすいと思われます。
- mirage70
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行列の値の１の求め方ですか?
- springside
- ベストアンサー率41% (177/422)
「積」ですから、「何かと何かの掛け算」です。 質問には行列が１つしか示されていないので、回答のしようがありません。
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