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物理問題

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いろいろ忙しく、あれやこれやとやっているうちに提出日が近づいてきました。
解き方を調べていたらこのようなサイトを発見したので、初めて質問させていただきます。

一問でも二問でも教えていただけると助かります。

宜しくお願いします。

以下,「粒子」とは大きさが無視できるくらい小さい粒子のことをさします。

 (1)(1次元)直線上の1粒子の運動について:
粒子の運動とはその位置座標 x が時刻 t とともに移動していくことである。(静止
している場合も特殊な運動と見なすことができる。)したがって,運動について考え
るとは t の関数 x(t) について考えることにほかならない。
このとき, x(t) が既知として速度 v(t) 加速度 a(t) はどのように定義されるか。
また,逆に,速度 v(t) が既知のとき x(t) は,加速度 a(t) が既知のとき 速度
v(t) は,それぞれどのように与えられるだろうか。

(2)3次元空間での運動の場合:
上記(1)のことは,3次元の運動にどのように拡張されるか。

(3)力や変位(位置の移動),速度,加速度はベクトル量であるが,「ベクトル量
」であるとはどのようなことを意味するか。

(4)ニュートンの運動の法則(これはどのような粒子についても例外なく適用され
るので「基本法則」と言ってよい)とはどのようなものだったか。

(5)粒子に加わる力 f が粒子がいる場所 x に応じて,また, x だけによって定
まる状況を考えよう。このとき, f は x だけの関数になっている。この事情をf
= f(x) と書くことが多い。( x は t の関数です。)
1)粒子を x → x + Δx と移動させたとき, 力 f(x) のなす仕事ΔW はどのよ
うに定義されるか。
2)位置エネルギー U(x) はどのように定義されるか。
3)運動方程式に基づいて,力学的エネルギー保存則を導け。
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