- ベストアンサー
点電荷を正三角形の頂点におくと・・・
等しい点電荷を正三角形の頂点におくと、対称性から、正三角形の中心に置かれた電荷は動かないはずですが、つりあいは、安定でも不安定でもない状態になるのは何故ですか？ 正三角形の中心の電場は０なので、Ｆ＝ｑＥからＦ＝０となりますよね。 電位は無限遠を基準にしたとき、 Φ＝3（√3）R/4πε（ただし、Rは正三角形の１辺の長さ） になると思います。 ポテンシャルエネルギーが関係しているのでしょうか？
- 物理学
- 回答数3
- ありがとう数2
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
円錐を考えてみましょう。底面を下にして置けば安定ですね。小さく傾けても復元する方向に力のモーメントが重心に働きますから、元の状態の戻れるという意味で安定と言えます。 しかしこれを大きく傾けると、重心が底面の端点の外に出てしまいますから、元の状態に戻ることができなくなるので不安定と言えます。 では、円錐の頂点を下にして、重心がその頂点の鉛直線上にくるように置いたらどうなるでしょうか？ 何もなければそのままで静止していますから、元の状態のままでいられますから、その意味で安定と言えなくもありません。しかしその状態から少しでも変化すると復元力が働きませんから、状態が変化してしまいます。 そういた意味で安定でも不安定でもないと言えると思います。 質問文の状況は、まさにそういうことです。
その他の回答 (2)
- guide_man
- ベストアンサー率37% (13/35)
>つりあいは、安定でも不安定でもない状態になるのは何故ですか？ すみません。この文章の意味をもう少し具体的に教えてください。 力の釣り合いが安定か不安定かという意味でしょうか？
補足
すいません。力です。
電荷の正負はどうですか。 ３点が正、中心に負を置いたら不安定、 中心に正を置いたら安定 みたいな気がしますが・・・ これではダメなんですか？ 計算であたってなくて「やまかん」ですみません・・・・
関連するQ&A
- 平面電荷と点電荷の作る電位
http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか？ 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 無限長直線電荷による電位
線密度 ρ_l で一様分布している直線電荷があるとして， 直線電荷の中点から垂直に r 離れた位置における電位 V を求めるとします． 直線電荷の長さが 2L の場合，電位の基準点を無限遠点とすると，電位は ρ_l * d_z' / 4πε_0(r^2+z'^2)^(1/2) を -L から L まで積分して V = (ρ_l / 2πε_0) * ln{ ( L + (L^2 + r^2)^(1/2) / r } と表されますよね？ここで直線電荷が無限長の場合を考えると， L を ∞ として V → ∞ と発散してしまいます． 一方，電位の基準点を ∞ ではなく，中心から a だけ離れた円筒面にすると有限値になることまではわかっています． なぜ上の方法では ∞ に発散してしまうのでしょうか． わかりにくい文で恐縮ですが，どうにもしっくり来ないので質問させていただきました． 宜しくお願いします．
- ベストアンサー
- 物理学
- 点電荷が作る電位分布の求め方
点電荷が作る電位分布の求め方 お世話になります。 1次元の電位分布についての質問です。 高校の物理で習ったように、1[C]の点電荷（あるいは微小な大きさを持つ電荷）が原点にあるときの電位分布は、無限遠をゼロとして、 φ = (1/(4πε)) * (Q / r) ・・・(1) で表せますよね？ 同じ分布をポアソン方程式（div (grad φ) = -ρ/ε）から求めるにはどうすればよいでしょうか。 1次元の場合ポアソン方程式は単純な2階微分方程式になると思いますので、rで2階積分してみたのですが、原点以外ではρ= 0 のため φ が一次関数になってしまい、(1)のような反比例の関係にはなりそうにありません。 どこか考え方が間違ってるのだと思いますのでご指摘いただけると助かります。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 物理学
- [電磁気] 静電場内のつりあいについて。
学部２年生です。ファインマン物理の電磁気の５章に書かれてある内容なのですが、よく理解できなかったので教えてください。 「水平面上の正三角形の頂点に三つの負電荷があるとする。この正三角形の中心にある正電荷は平衡にあるか？正電荷に働く力の合力は０であるが、つりあいは安定だろうか？その、正電荷をわずかずらした時もとの平衡の位置にもどるだろうか？答えはノーである。どの電場内にも安定なつりあい点はない。例外は他の電荷に重なる場合だけである。ガウスの法則を使えばすぐ分かる。まず、ある点Ｐで電荷がつりあうためには電場が０でなければならない。 次に釣り合いが安定であるためには電荷をＰから任意の方向にずらせても、変位と反対方向に復元力が働かねばならない。しかしもしＰに電荷がなければこれはガウスの法則に明らかに矛盾する。」と書かれてあるのですが、 (1)「合力」と「つり合い」の違いが分からない。 (2)私は、力学では「合力」が０の場所に物体はとどまると理解しているのですがなぜ正電荷はとどまらないのか？ (3)電場はベクトルの和で表現されるのでこの正三角形の中心では電場が０という場所があるのではないか？ (1)、(2)、(3)かぶる所もありますが、どうか教えてください。おねがいします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 正の電荷3qと負の電荷-2q
正の電荷3qと負の電荷-2qが直線上に -------(3q)-------(-2q)------- のように固定されているとき この直線上にあって電位がゼロになる点が2つ存在する。 それぞれでの電場ベクトルの向きはどうなるか？ どう考えればいいのでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 点電荷が受ける力
次の問題の(4)の解き方が分かりません 教えてください 平面座標系(x,y)の原点Oに電荷量２Q[C],点A(a,0)と点B(0,a)に 電荷量Q[C]の点電荷をおく (1)でABの中点Cにおける電界Eの大きさと方向を求め （E=Q/(πεa^2)で向きはベクトルCOになりました） (2)で点Cにおける電位φを求め (φ＝√2Q/(πεa)となりました) (3)で点D(a,a)に電荷QD[C]をおくと点Cにおける電位が0になる そのときのQDを求めます。 (QD＝－４Qになりました) そして、最後の(4)の問題が解けません (4) 点A,B,Dに置かれた3個の点電荷によって 原点Oに置かれた点電荷が受ける力Fの大きさと方向を求めよ という問題です。 答えでは ｜FOA + FOB｜= √2Q^2/2πεa^2（ベクトルCO） ｜FOD｜= Q^2/πεa^2 （ベクトルOC） よって｜FOA+FOB｜+｜FOD｜より ｜F｜= (2-√2)Q^2/2πεa^2 と書いてありました ｜FOD｜は出るのですが どうやって ｜FOA + FOB｜ を出すか分かりません 自分でやると、 ｜FOA + FOB｜= (Q^2/4πεa^2) + (Q^2/4πεa^2) =Q^2/2πεa^2 となってしまいます どうやって計算しているのか教えてください ヒントのみでも構わないのでお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 無限遠方を基準にした場合の計算
「図のように無限に長く太さの無視できる堂待望に線密度λで電荷が一様に分布している。ガウスの法則を用いて導体の中心から距離l離れた点Pに作られる電場と電位を求めよ。（電位は無限遠方で０になるように基準をとる）」 という問題なのですが、電場はλ/2πε_0*ｌ となりましたが、電位を求める際、無限遠方を基準にすると答えがでなくなってしまいます・・・。 教科書にも、無限遠方を基準にすることはできないと記載してありました。 もしかして自分が勘違いしているのでしょうか。電場の値も違うのかなぁ・・・。 電位の答えまでの解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
なるほど！ 傾けるという状況のイメージが必要だったのですね。 ありがとうございました。