- ベストアンサー
外積と角度の計算
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
|a|=√(1^2+2^2+3^2)=√(1+4+9)=√14となります。
関連するQ&A
- 外積
r→(t) = A cos wt e→_x + B sin wt e→_y (A、B,wは定数) としたとき、角運動量を求めよという問題がありました。 一回微分して v→(t) = -A w sin wt e→_x + B w cos wt e→_y 角運動量は rmvなので、 (A cos wt e→_x + B sin wt e→_y) × (-A w sin wt e→_x + B w cos wt e→_y) という式を作れたのはいいのですが外積を高校の時に履修していなかったのでこの計算式が ABwm e→_z と簡略的に表せる意味がわかりません。 同じ方向で掛け算をすると外積は0ベクトルになることは知っているのでこの式は (A cos wt e→_x ・Bmw coswt e→_y - B sin wt e→_y・(-A mw sin wt e→_x) となることまではわかりました。 これをどういう定義や計算の法則から ABwm e→_z に持ってくるのでしょうか? わかりやすいをご説明をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外積の計算がわかりません。
以下はレポートの課題です。煩雑になるためベクトル→は省略していまあす。 以下の方針で空間曲線の曲率中心、曲率半径、曲率を求めよ。小数、帯分数、近似値は用いないこと。 [A].三次元空間内の2点a,bと原点の三点を頂点とする三角形の外心pをベクトルa、bと内積・外積×などを用いてp=a×b×(aとbの式)の形で表せ。(ヒント:ベクトルpがベクトルa、bのい張る平面に含まれることから、p=αa+βbと表し、点pがa、b、原点の3点から等距離にあることを用いて、α、βを求める) [B][A]の答えを用いて空間曲線x(t)の曲率中心を求めよ。(ヒント: 三点 x(t) ・ δ^2‥ x(t+δ)≒x(t)+ δx(t)+ ―――x(t) 2 ・ ε^2‥ x(t+ε)≒x(t)+ εx(t)+ ―――x(t) 2 これを頂点とする三角形の外心を求め、δ、ε→0とすればよい。) [C][B]を利用して空間曲線x(t)の曲率半径と曲率を求めよ 以上の問題です。[A]は、 |b|^2 a-|a|^2 b p=a×b×―――――――― 2|a×b|^2 が答えであり、[B][C]も (曲率中心)=x(t)+lim[δ→0,ε→0]p (曲率半径)=lim[δ→0,ε→0]|p| (曲率)=lim[δ→0,ε→0]1/|p| というところまではわかっています。しかし、外積の計算がよくわかっていないためか、 lim[δ→0,ε→0]p=0 となります。これでは半径0の円となり、曲率は∞となってしまいます。これでは題意を満たしていないような気がしますし、私の計算方法に何か間違いがあると考えているのですが、それすらもよく分からなくなっています。 外積の計算方法をご教授いただけませんでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの外積を求める問題なのですが、
3点A(2、ー2,1)、B(5、ー4,0)、C(3,0、ー2)に対して、有向線分のベクトルをa,bとしたとき、外積a×bを求めよという問題なのですが、|a|=√14、|b|=√14 とまではわかるのですが、|a|・|b|sinθでsinθがわかりません。sinθの求め方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の角度計算
また質問してすいません。 ひとつ前の質問、行がずれて分数が正しく表示されてません・・ずらしてもらうとわかると思うのでが・・ 本題に入ります。 a=sin80 b=cos110 c=cos130 のとき 次の値を求めよ 問→ a+b+c これって角度の公式使うと a=cos10 b=-sin20 c=-sin40 になるから代入すると・・ a+b+c = cos10 - (sin20 + sin40) = cos10 - 2sin30cos10=0 で、ゼロになるらしいです。 でも代入した後の計算が何を意味しているのかが さっぱりわかりません。 いきなり2sin30cos10に変わっちゃってます。 教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 外積に関する質問です。
外積に関する質問です。 ベクトルaとベクトルbが接していない場合には外積って計算できるんでしょうか? 内積は正射影なのでベクトルaとbが接していなくても出来ると思うのですが、 外積はどうでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- sinやcosから角度を・・
テスト勉強でsin(0.3)で角度が、19.45度となる答えがありました。 同じくcos(0.769)で角度が、39.7度となっていました。 この、sinやcosの数値からどうやって角度を求めるのでしょうか? 関数電卓でもその方法わかりません。 手計算でも求められるのでしたら、その方法を教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内積と外積について
内積と外積について 2つのベクトルをA,Bと表し、2つのベクトルのなす角をθとします。 また、A=(ax,ay,az),B=(bx,by,bz)です。 内積はA・B=|A||B|cosθと表されこれはスカラー量です。 内積はAのBへの正射影とBの積(もしくは、BのAへの正射影とAの積)と認識しています。 また、A・B=axbx+ayby+azbzとも表されこれはスカラー量です。 A・B=|A||B|cosθ,A・B=axbx+ayby+azbzはどちらも内積の定義なのでしょうか? 外積は|A×B|=|A||B|sinθと表されますが、これもスカラー量ですよね。 外積はベクトル積と呼ばれることもあるようですが、 これは、外積の定義A×B=(aybz-azby,azbx-axbz,axby-ayax)がベクトルとなるからベクトル積と 言われるのでしょうか? |A×B|=|A||B|sinθは定義ではないのですか? 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学のベクトルの外積(ベクトル積)についての質問です。
数学のベクトルの外積(ベクトル積)についての質問です。 ベクトルの外積はa×b=|a||b|sinθであらわされ、平行であることを示せるのはわかるのですが、直交は調べられないのでしょうか? 外積をつかって直交ベクトルを求めよと言う問題が出てしまって、いくら教科書を読んでも解き方がわかりません。 例) a=(0,1,-1) b=(4,-1,3)で表されるベクトルで、このaおよびbに直交する単位ベクトルを外積を利用して求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
早くにお返事ありがとうございます。二乗して足せばいいのですね。この方法で答えまで求めることができました。本当にありがとうございました。